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Projekt
Existenz- und Regularitätstheorie sowie qualitative Analysis
Antragsteller
Professor Dr. Michael Winkler
Fachliche Zuordnung
Messsysteme
Förderung
Förderung seit 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444955436
Die adäquate Modellierung dynamischen Verhaltens von Piezokeramiken der zu betrachtenden Form erfordert ein detailliertes Verständnis gewisser Klassen partieller Differentialgleichungen, die sowohl den dispersiven als auch den dissipativen unter den im realen System wirksamen Mechanismen in angemessener Form Rechnung tragen.Im Teilprojekt ANA werden grundlegende Lösungstheorien für verschiedene in der Arbeit des Teilprojektes MESS relevante Modelle entwickelt. Der Blick soll hierbei nicht nur auf grundlegende Fragen nach Existenz und Wohlgestelltheit gelegt werden, sondern darüber hinaus sollen, etwa im Rahmen geeigneter Regularitätsbetrachtungen, auch relevante Aspekte für die Arbeit in den Teilprojekten OPT und SIM im Fokus stehen. Die zu untersuchenden Klassen von Evolutionsgleichungen sollen hier derart gewählt werden, dass innerhalb einer Hierarchie von Modellen mit aufsteigendem Komplexitätsgrad sowohl vereinfachende, sich ggf. auf einzelne Mechanismenkonzentrierende Systeme als auch umfassende und alle wesentlichen Komponenten einbeziehende Modelle betrachtet werden. Zum anderen sollen in einem weiteren Schwerpunkt dieses Teilprojektes auf Basis einer Analysis qualitativen Lösungsverhaltens zentrale Charakteristika der untersuchten Modelle herausgearbeitet werden. Mit Blick auf die im Teilprojekt MESS betrachteten anwendungstechnischen Zusammenhänge soll hier insbesondere eine quantitative Analysis nichtlinearer und speziell thermischer Effekte im Rahmen der betrachteten Interaktion mechanischer und thermischer Felder angestrebt werden. Ein hervorgehobenes Augenmerk liegt hier auf analytischen Beschreibungen des spontanen Auftretens sowie des möglichen Vermeidens von Phänomenen thermischer "Hot spots" in Gestalt lokal konzentrierter Temperaturverteilungen.
DFG-Verfahren
Forschungsgruppen
