Produkte von Zufallsmatrizen, nichtkommutative Verzweigende Irrfahrten und Multityp-Verzweigende Irrfahrten in zufälligen Umgebungen

• Antragsteller: Professor Dr. Sebastian Mentemeier
• Subject Area: Mathematik
• Term: from 2021 to 2025
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 465659667

Produkte von Zufallsmatrizen, d.h. Produkte unabhängiger, identisch verteilter Matrizen mit zufälligen reellwertigen Einträgen (und fester Dimension), treten als fundamentale Objekte bei der Analyse einer Vielzahl stochastischer Modelle auf und sind das grundlegende Beispiel für multiplikative Irrfahrten auf nichtkommutativen (Halb-)Gruppen.Dieses Projekt verfolgt zwei Ziele, die wechselseitige Befruchtung von Grundlagenforschung und Anwendung. Zum einen sollen neu gewonnene Erkenntnisse über Produkte von Zufallsmatrizen zum Studium von Modellen der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie genutzt werden. Betrachtet werden sollen insbesondere mehrdimensionale und Multityp-Verzweigungsprozesse, mit einem besonderen Schwerpunkt auf dem Extremwertverhalten.Zum anderen wird das Studium dieser und weiterer Modelle, z.B. multivariater Finanzzeitreihen und deep learning-Algorithmen, der Identifizierung und anschließenden Bearbeitung zentraler Forschungsfragen in der zugrundeliegenden Theorie von Produkten von Zufallsmatrizen dienen.

• DFG Programme: Sachbeihilfen
• International Connection: Frankreich, Polen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Dariusz Buraczewski; Professor Dr. Ion Grama; Professor Dr. Jean-Francois Quint