Lösungsverfahren für lineare inverse Probleme basierend auf neuronalen Netzen: Generalisierung, Robustheit und Quantifizierung von Unsicherheiten

• Antragsteller: Professor Dr. Reinhard Heckel; Professor Dr. Felix Krahmer, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kommunikationstechnik und -netze, Hochfrequenztechnik und photonische Systeme, Signalverarbeitung und maschinelles Lernen für die Informationstechnik ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 464123524

Tiefe neuronale Netze haben sich zu sehr erfolgreichen und universellen Methoden in der Bildgebung und Bildrekonstruktion entwickelt. Sie liefern inzwischen für viele Anwendungen bessere Ergebnisse als klassische Methoden - von der Bildentrauschung bis hin zur Bildrekonstruktion aus wenigen verrauschten Messungen. Aus diesem Grund werden sie zunehmend in wichtigen Bildgebungstechnologien eingesetzt, beispielsweise in den neuesten Computertomographie-Scannern von GE. Es gibt vielfältige Möglichkeiten, neuronale Netze zur Lösung von inversen Problemen zu verwenden. Die beste Methode, aus einer Messung ein Bild zu rekonstruieren, hinsichtlich Rekonstruktionsgenauigkeit und -geschwindigkeit, ist in vielen Fällen ein trainiertes Neuronales Netz mit Faltungsstruktur oder ein Transformernetzwerk. Obwohl die Netzwerke empirisch sehr gut abschneiden, sind eine Reihe wichtiger theoretischer Fragen offen, die wir in diesem Projekt wie folgt angehen wollen: Generalisierung: In der ersten Phase dieses Projekts haben wir empirische und theoretische Fortschritte im Verständnis von Generalisierungsaspekten neuronaler Netzwerke in der Signalrekonstruktion für ein einfaches lineares Modell gemacht. In dieser Fortsetzung des Projekts ist es unser Ziel, realistischere Szenarien zu untersuchen, bei denen die Netzwerkstruktur und/oder die Menge realistischer Daten nichtlinear ist und ein neuronales Netzwerk mit Gradientenabstieg trainiert wird. Robustheit: Darüber hinaus haben wir in der ersten Phase des Projekts die Robustheit gegenüber feindlichem Rauschen für einen linearen Schätzer charakterisiert. Im beantragten Projekt werden wir deutlich über ein lineares Modell hinausgehen und Ergebnisse für einfache neuronale Netze beweisen. Quantifizierung von Unsicherheiten: Bei der Untersuchung der Robustheit haben wir erkannt, dass ein wichtiges Problem darin besteht, dass es bei der Verwendung neuronaler Netze nicht klar ist, wann sie wie akkurat sind, so dass realistische Bilder erzeugt werden können, die nicht der Realität entsprechen. Daher planen wir in der zweiten Phase dieses Projekts die Entwicklung neuer Methoden zur Quantifizierung der Unsicherheit neuronaler Netze für die Signalrekonstruktion.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2298: Theoretische Grundlagen von Deep Learning