Kombinatorik in endlichen klassischen Gruppen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Margit Rösler, seit 10/2023
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 459964179

Extremale Kombinatorik von Teilmengen einer endlichen Menge ist eng mit der klassischen Codierungs- und Designtheorie verbunden. Es gibt wohlbekannte Analogien zwischen der Kombinatorik von Teilmengen einer endlichen Menge und der Kombinatorik von Permutationen einer endlichen Menge auf der einen Seite und der Kombinatorik von Teilräumen eines endlichen Vektorraumes auf der anderen Seite. In diesem Projekt werden diese Analogien gemeinsam betrachtet, indem die Kombinatorik von Automorphismen endlicher Vektorräume untersucht wird, insbesondere die Kombinatorik endlicher klassischer Gruppen. In diesem Kontext werden Fragestellungen der extremalen Kombinatorik betrachtet, die als q-Analoga von klassischen kombinatorischen Problemen in der symmetrischen Gruppe aufgefasst werden können. Es werden insbesondere schneidende Mengen, Packungen und unterschiedliche Transitivitätskonzepte für Teilmengen untersucht. Diese Konzepte können als Codes bzw. Designs im Gruppenassoziationsschema der zugrunde liegenden Gruppe interpretiert werden. Dadurch kommen algebraische Methoden ins Spiel, insbesondere die Darstellungstheorie endlicher klassischer Gruppen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Kai-Uwe Schmidt, bis 10/2023 (†)