Neue statistische Tests für räumliche zufällige Felder

• Antragsteller: Professor Dr. Holger Dette
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 457238972

Bei der Analyse räumlicher Daten ist die Annahme üblich, dass das für die Modellierung verwendete räumliche Zufallsfeld (schwach) stationär ist. Diese Annahme vereinfacht die mathematische Analyse des Modells und die daran anschließende Entwicklung statistischer Verfahren erheblich. Um noch effizientere statistische Verfahren zu entwickeln, wird außerdem häufig vorausgesetzt, dass das stationäre Zufallsfeld isotrop ist. Wird die Annahme der Stationarität (bzw. Isotropie) hingegen fälschlicherweise für die Datenanalyse getroffen, so sind die auf dieser Annahme basierenden statistischen Schlussfolgerungen nicht korrekt. In diesem Projekt werden anspruchsvolle neue statistische Methoden entwickelt, um die Annahmen der Stationarität (bzw. Isotropie) auf Grundlage eines gegebenen Datensatzes zu überprüfen. Unser Ansatz basiert auf der Konstruktion eines Abstandsmaßes des möglicherweise nicht-stationären (bzw. nicht-isotropen) Zufallsfeldes von einem stationären (bzw. isotropen) Zufallsfeld. Dieses Abstandsmaß nimmt genau dann den Wert Null an, wenn die Annahme der Stationarität (bzw. Isotropie) korrekt ist. Wir konstruieren Schätzer dieses Maßes durch Summen nichtlinearer Funktionale von räumlichen (getaperte) Periodogrammen, die an spezifischen Frequenzen und räumlichen Lokationen ausgewertet werden, und analysieren ihre probabilistischen Eigenschaften wie Konsistenz und schwache Konvergenz. Insbesondere untersuchen wir den Einfluss unterschiedlicher Messwert-Schemata und den Einfluss der Geometrie des Messbereichs auf das asymptotische Verhalten der neuen Schätzer (Konvergenzraten, Standardisierung und asymptotische Varianz). Darüber hinaus entwickeln wir Tests für die Hypothese, dass die Abweichung von Stationarität (bzw. Isotropie) an das Zufallsfeld wissenschaftlich relevant ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen