Quasi-Stationärzustand Approximation für Partielle Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Christian Kühn, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 456754695

Dynamische Systeme mit mehreren Zeitskalen entstehen in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik. In diesem Projekt werden wir die Quasi-Steady-State-Approximation (QSSA) für diese Systeme untersuchen, wobei der Schwerpunkt auf Reaktions-Diffusions-Gleichungen liegt. QSSA ist eine Reduktionsmethode, um schnell equilibrierende Freiheitsgrade aus der Dynamik zu eliminieren. Die Methode hat ihren Ursprung in der Chemie, hat jedoch danach viele andere weitreichende Anwendungen gefunden. In diesem Projekt gehen wir über den Fall gewöhnlicher Differentialgleichungen (ordinary differential equations, ODE) hinaus und konzentrieren uns auf QSSA für partielle Differentialgleichungen (partial differential equations, PDE), was aufgrund seiner Komplexität und seiner vielfältigen mathematischen Strukturen ein herausforderndes Thema ist. Ein Hauptziel besteht darin, QSSA für PDE gründlich zu untersuchen, indem zwei Hauptansätze zusammengeführt werden, nämlich funktionalanalytische Techniken, die auf Dualitäts- oder Entropiemethoden basieren, und Techniken, die auf geometrischen langsamen Mannigfaltigkeitsreduktionen basieren. Insbesondere werden wir mit einer rigorosen Analysis der Michaelis-Menten-Kinetik für eine Enzymreaktion unter Berücksichtigung der räumlichen Diffusion beginnen, wobei wir darauf abzielen, bestehende Techniken in den funktional-analytischen und geometrischen Umgebungen zu erweitern. Darüber hinaus werden wir die Ergebnisse für dasselbe Modell gegenüberstellen, vergleichen und kombinieren, während wir strukturelle Annahmen für die Gültigkeit von QSSA für andere allgemeine Modelle untersuchen. Unser Projekt umfasst auch Komponenten, die sich mit der Langzeitdynamik der vollständigen und reduzierten Modelle über Energie- / Entropieschätzungen sowie mit der relevanten Bifurkationstheorie dazu befassen. Wir gehen davon aus, dass die Theorie der QSSA für PDE durch den potenziellen Erfolg dieses Projekts erheblich weiterentwickelt wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Kooperationspartner: Professor Dr. Klemens Andreas Fellner; Dr. Quoc Bao Tang