Theorie und Methoden der Optimierung und Optimalen Steuerung dynamischer Systeme für ingenieurwissenschaftliche Anwendungen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Hans Georg Bock; Professorin Dr. Ekaterina Kostina
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 448676431

Das deutsch-russische Kooperationsprojekt hat das Ziel, analytische und numerische Methoden zur Optimierung und optimalen Steuerung bestimmter Klassen dynamischer Prozesse zu entwickeln, die von unseren Moskauer Partnern vorgeschlagen und untersucht werden und komplexe, charakteristische Eigenschaften besitzen, die für Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften typisch und wichtig sind. Roboterbewegungen in resistiven Umgebungen ohne äußere Antriebskräfte, allein durch Bewegung innerer Massen oder Konfigurationsänderungen, führen zu Steuerungsproblemen mit zustandsabhängigen Unstetigkeiten, speziell durch Coulomb-Reibung, und zahlreichen Steuerungs- und Zustandsbeschränkungen. Unteraktuierte Mehrkörpersysteme mit elastischen und viskoelastischen Komponenten, nur partiell messbaren Zuständen, unsicheren Parametern und externen Störungen verlangen eine schnelle Feedbacksteuerung für eine hochgenaue Positionierung. Die treibstoffeffiziente Flugplanung von zivilen Hochgeschwindigkeitsflugzeugen führt auf komplexe Modelle mit gemischt-ganzzahligen Steuerungen auf langen Zeithorizonten und zahlreichen Restriktionen, die u.a. Passagierkomfort und Sicherheit berücksichtigen. Für diese speziellen Anforderungen werden vom Heidelberger Team neue analytische und numerische Methoden der Optimalsteuerung entwickelt. Betrachtet wird dabei die relativ allgemeine Klasse nichtlinearer Optimalsteuerungsprobleme (OCPs) bei ODE und DAE mit ganzzahligen Steuerungen, Randbedingungen, Steuerungs- und Zustandsbeschränkungen, deren Dynamik durch Modellgleichungen beschrieben wird, die unstetig von Schaltfunktionen abhängen, welche insbesondere die Coulomb-Reibung modellieren. Der indirekte Lösungsansatz nach dem Pontryaginschen Maximumprinzip ist auf diese Problemklasse zwar prinzipiell anwendbar, führt aber auf schwer zu lösende Mehrpunktrandwertprobleme mit weiteren Schaltfunktionen und Sprüngen der Adjungierten. Deshalb wird im Projekt vor allem der in Heidelberg verfolgte direkte Mehrzielansatz eingesetzt, für den zur Behandlung von Coulomb-Reibung zwei alternative Ansätze entwickelt werden („forward integration“ und „disjunctive programming“). Zur schnellen numerischen Berechnung optimaler Feedbacksteuerungen für unsichere Systeme werden Multi-Level-Iterationen für die „Nichtlineare Modellprädiktive Regelung“ zusammen mit „Zustandsschätzung auf bewegten Horizonten“ auf die oben genannte OCP-Problemklasse verallgemeinert. Zur weiteren Reduktion der Antwortzeiten werden neue analytische Ansätze zur näherungsweisen Bestimmung schneller, stückweise affiner Feedbackgesetze entwickelt. Der Zusammenhang mit dem „neighboring feedback“ Ansatz nach dem Maximumprinzip ebensowie deren kombinierter Einsatz wird untersucht. Die Entwicklung der spezifischen numerischen Methoden geht Hand in Hand mit der Analyse und numerischen Lösung der in Moskau untersuchten ingenieurwissenschaftlichen Anwendungsprobleme und erfolgt in enger Kooperation mit der Moskauer Forschungsgruppe.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Partnerorganisation: Russian Foundation for Basic Research
• Kooperationspartner: Professor Dr. Nikolay Bolotnik