Starrheit, Stabilität und Deformationen in der nearly-parallelen G2 Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Uwe Semmelmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441899183

In unserem Projekt studieren wir Eigenschaften einer wichtigen Klasse von 7-dimensionalen Einstein-Räumen, den nearly parallelen G2 Mannigfaltigkeiten. Diese Geometrie hat zwei wichtige Elemente, die Einstein-Metrik und die Klasse der assoziativer Untermannigfaltigkeiten. Wir planen, insbesondere durch das Studium von Deformationen, diese Elemente und damit die Geometrie von nearly parallelen G2-Mannigfaltigkeiten besser zu verstehen und zu neuen Strukturaussagen zu kommen.Die wichtigsten Ziele unseres Vorhabens gliedern sich in drei Richtungen. In Teil A möchten wir die Stabilität der Einstein Metrik nearly paralleler G2-Mannigfaltigkeiten zeigen bzw. Bedingungen für die Stabilität der Einstein-Metrik im Allgemeinen ableiten.In Teil B planen wir Deformationen der nearly parallelen G2-Struktur zu untersuchen. Für einen wichtigen Beispielraum ist noch nicht geklärt, ob Deformationen existieren können. Diese Frage möchten wir beantworten und davon ausgehend die Starrheit der nearly parallelen G2-Struktur im Allgemeinen zeigen.In Teil C planen wir die Untersuchung der assoziativen Untermannigfaltigkeiten. Wir beabsichtigen eine Klassifikation unter verschiedenen geometrischen Voraussetzungen, das Finden neuer Beispiele und das Studium von Deformationen dieser Untermannigfaligkeiten. Dabei möchten wir Starrheit (also Nichtexistenz von Deformationen) zeigen, aber auch geometrische Eigenschaften, wie das Erhalten des Volumens beweisen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen