Ein einheitlicher Zugang zu Euklidischen Gebäuden und symmetrischen Räumen von nicht-kompaktem Typ

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Linus Kramer; Professorin Dr. Petra Nora Schwer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441721480

Das vorliegende Projekt befasst sich mit Ähnlichkeiten zwischen Euklidischen Gebäuden und symmetrischen Räumen nicht-kompakten Typs. Wichtige Sätze und Eigenschaften, die zunächst nur für eine der beiden Klassen gezeigt wurden, wurden später auch in der anderen Welt nachgewiesen, wie etwa die Existenz des sphärischen Gebäudes im Unendlichen. In diesem Kontext stellt sich die Frage, wieweit einheitliche Aussagen und Beweise für beide Welten möglich sind.Hauptziel des Projekts ist es, bekannte Eigenschaften aus einer Welt auch in der anderen zu zeigen sowie Aussagen für beide Klassen von Räumen uniform zu beweisen. Im ersten Fall wollen wir die Erweiterbarkeit von Automorphismen im Unendlichen und Füllungseigenschaften S-arithmetischer Gruppen untersuchen. Zur gleichzeitigen Behandlung von Bäumen und Rang-1 symmetrischen Räumen wollen wir einheitliche Beweismethoden entwickeln. Weiter soll die Gebäude - Struktur des Rands im Unendlichen, stark transitive Wirkungen auf Euklidischen Gebäuden und symmetrischen Räumen, sowie Kostants Konvexitätssatz uniform untersucht werden.Die verwendeten Methoden benutzen CAT(0)-Geometrie, kombinatorische und homologische Techniken der Gruppentheorie, grob-metrische Strukturen und die Kombinatorik gefalteter Galerien.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen