Extremwertregelung für analoge, digitale und verkoppelte Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Sergey Dashkovskiy; Professor Dr.-Ing. Christian Ebenbauer
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 436509740

Extremwertregelung hat die Aufgabe diejenigen Zustände eines dynamischen Kontrollsystems zu stabilisieren oder zu verfolgen, bei denen eine gewisse Zielfunktion einen Extremwert annimmt. Diese Aufgabe soll erfüllt werden ohne dabei auf Informationen über die optimalen Zustände oder den Gradienten der Zielfunktion angewiesen zu sein. Lediglich Echtzeit-Messungen von den Werten der Zielfunktion sollenfür ein Rückkopplungsgesetz verwendet werden. Eine intensive Forschungstätigkeit in den vergangen Jahrzehnten hat bereits sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht zu signifikanten Fortschritten geführt. Jedoch sind immer noch viele wichtige Probleme im Bezug auf den Entwurf, die Analyse und die Implementierung von Extremwertregelung nicht hinreichend untersucht. Zum Beispiel nehmen diemeisten der bestehenden Resultate an, dass eine ideale Implementierung der Kontrollstrategie möglich ist und vernachlässigen somit den Einfluss von Störungen. Außerdem führen digitale Komponenten in modernen Kontrollsystemen zu neuen Herausforderungen wie zum Beispiel auf Grund von quantisierten Eingängen oder Diskretzeitdynamiken. Der aktuelle Trend zu vernetzten Kontrollsystemen führt zu einemzunehmender Bedarf an Extremwertreglern für Netzwerke, die sowohl aus digitalen als auch aus analogen Komponenten bestehen. Ein allgemeiner und robuster Ansatz für die Extremwertregelung von Systemen in kontinuierlicher und diskreter Zeit sowie deren Verknüpfungen ist derzeit nicht bekannt. Die Intention des Forschungsprojekts ist es, Beiträge zur Lösung der obigen Problemen zu leisten. Dazu werden wir einenerst kürzlich entwickelten Ansatz für die Extremwertregelung von Kontrollsystemen in kontinuierlicher Zeit verfolgen. Diese Methode basiert auf Ideen der geometrischen Kontrolltheorie. Dabei wird Gradienteninformation durch die Approximation von geeignet gewählten Lie-Klammern extrahiert. Der erste Schwerpunkt des Forschungsprojekts ist eine Erweiterung dieses Ansatzes auf eine große Klasse von Systemen in diskreter Zeit über die Fluss-Interpretation von Lie-Klammern. Der zweite Schwerpunkt ist die Studie von Robustheitseigenschaften von Systemen unter Extremwertregelung in Bezug auf Fehler, die zum Beispiel durch Quantisierungen und verrauschte Messungen hervorgerufen werden. Dazu werden wir das etablierte Konzept der Eingangs-Zustands-Stabilität (input-to-state stability, ISS) verwenden. Unser Ziel ist es, den Einfluss von Störungen auf Systeme im geschlossenen Regelkreis durch geeignete ISS-ähnliche Eigenschaften zu beschreiben. Ein weiteres Ziel ist die Bestimmung von Extremwertreglern für mechanische Systeme, welche weniger invasiv und damit robuster gegenüber Störungen sind. Der dritte Schwerpunkt ist die Studie von verteilten und vernetzten extremwertgeregelten Systemen. In diesem Zusammenhang beabsichtigen wir sogenannte small-gain ISS Resultate zu erzielen, um die Fortpflanzung von Störungen inNetzwerken zu analysieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen