Wirbelverfahren für Inkompressible Strömungen

• Antragsteller: Dr. Matthias Kirchhart
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 432219818

Viele, wenn nicht sogar die meisten Strömungen des alltäglichen Lebens sind turbulent. Wendet man konventionelle, gitterbasierte Verfahren wie Finite Elemente auf solche Strömungsprobleme an, so stößt man schnell auf große Schwierigkeiten: extreme Zeitschrittbegrenzungen, Instabilitäten oder große Mengen an künstlicher, numerischer Viskosität. Zwar gibt es fortgeschrittenere Methoden, dennoch bleibt die numerische Lösung solcher Probleme eine große Herausforderung. Auf der anderen Seite basieren Partikelmethoden auf der analytischen Lösung des konvektiven Teils der Strömungsgleichungen und haben keine der genannten Schwierigkeiten. Wirbelmethoden haben dabei besonders gute Erhaltungseigenschaften. Die Forschungsergebnisse des Antragsstellers haben neue Anwendungsmöglichkeiten dieser Verfahren in berandeten Gebieten eröffnet.Das Erstellen von Volumengittern für komplizierte Geometrien ist bekanntermaßen eine arbeitsintensive, zeitraubende Aufgabe. Quasi nebenbei eröffnen dieselben Forschungsergebnisse auch die Gelegenheit zur Forschung an neuen, semi-analytischen, gitterfreien Lösern für das Poisson- und Wärmeleitungsproblem in berandeten Gebieten. Diese Löser würden lediglich ein Gitter des Gebietrandes anstatt des Gebiets selbst benötigen und würden somit dem Anwender deren Benutzung deutlich erleichtern.Die spezielle mathematische Struktur von Wirbelverfahren erlaubt es die nicht-linearen Strömungsgleichung als Kopplung von linearen Teilproblemen aufzufassen. Diese linearen Teilprobleme und die dafür verwendeten Verfahren lassen sich mathematisch rigoros analysieren und entsprechende Konvergenzeigenschaften lassen sich belegen. Für die gekoppelten Gleichungen bzw. Verfahren werden zahlreiche Testprobleme für numerische Experimente herangezogen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Japan
• Kooperationspartner: Professor Dr.-Ing. Shinnosuke Obi; Professor Dr. Rio Yokota