Gitterfreie Methoden für kinetische Gleichungen auf bewegten Gebieten

• Antragsteller: Professor Dr. Axel Klar
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 428845667

Dieser Antrag behandelt die Entwicklung numerischer Methoden für nichtlineare kinetische Gleichungen, insbesondere die BGK-Gleichung, mit bewegten Geometrien. Dabei werden Semi-Lagrange und Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) Verfahren entwickelt und untersucht. Bei beiden Ansätzen soll ein einheitlicher Ansatz, 'gitterfreie' Moving-Least-Squares (MLS) Approximationen, verwendet werden. Während Semi-Lagrange Verfahren für die BGK Gleichung in der Literatur bis jetzt nur für einfache Situationen zu finden sind, existieren momentan keine Verfahren, die auf einem ALE Ansatz beruhen. Insbesondere wird die Entwicklung von Semi-Lagrange Verfahren höherer Ordnung in mehreren Raumdimensionen und die Entwicklung von ALE Verfahren höherer Ordnung für die kinetische BGK-Gleichung vorangetrieben. Beide Verfahrensklassen benötigen Rekonstruktionsprozeduren für Funktionen und/oder Ableitungen. In diesem Antrag wird dafür eine Rekonstruktion basierend auf einem Moving-Least-Squares Verfahren vorgeschlagen, die gut für bewegte Geometrien geeignet ist. Die numerischen Methoden werden anhand konkreter, technologisch relevanter Probleme getestet und miteinander verglichen. Wir untersuchen Mehrkomponentengase in einer von einem Temperaturgradienten induzierten Gasströmung, bewegte Nano-Partikel in einer Gasströmung und Strömungen in Mikro-Elektro-Mechanischen Systemen in zwei- und dreidimensionalen Geometrien.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Indien, Italien
• Kooperationspartner: Dr. Mariappan Panchatcharam; Professor Dr. Giovanni Russo
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Steffen Hardt