Lokalisierte Reduzierte-Basis-Methoden für Parameteroptimierung bei partiellen Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Mario Ohlberger; Dr. Felix Schindler; Professor Dr. Stefan Volkwein
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 415818537

Das Projekt untersucht die Anwendung von Modellreduktion für Parameter-Optimierung bei elliptischen Differentialgleichungen. Das Ziel ist ein neues Paradigma für Optimierungsprobleme bei partiellen Differentialgleichungen basierend auf Online-Enrichment. Die wesentliche Idee ist es, eine lokalisierte Version der Reduzierten-Basis-Methode (RBM) zu entwickeln, die wir lokalisierte Reduzierten-Basis-Methode (LRBM) nennen. Dieses Vorgehen erlaubt es uns, die gewünschte Approximationsqualität der RBM in jeder Iteration des Optimierungsverfahrens während der Online-Phase zu gewährleisten. Eine lokalisierte A-Posteriori-Fehleranalyse sichert ferner die Konvergenz der LRBM-Lösung gegen die des unendlich-dimensionalen Parameter-Optimierungsproblems. Im Falle einer unzureichenden Approximation wird die LRBM nur lokal nachgebessert, was sehr effizient geschehen kann. Die Strategie wird anhand von numerischen Multiskalenproblemen, von auf Trust-Region-Globalisierungen basierenden Optimierungsverfahren und von iterativ regularisierenden Gauß-Newton-Algorithmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen