Konstruktion konformer Feldtheorien mittels Renormierungsgruppenflussgleichungen im Anti-de-Sitter-Raum

• Antragsteller: Dr. Markus Fröb
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 415803368

Konforme Feldtheorien (CFTs) haben eine Vielzahl von Anwendungen, u.A. in der Physik kondensierter Materie, der Quantenchromodynamik und zweidimensionaler Quantengravitation. Aufgrund ihrer hohen Symmetriegruppe, die die mögliche Form der Korrelationsfunktionen stark einschränkt, könnte eine CFT auch die erste streng mathematisch konstruierte wechselwirkende Quantenfeldtheorie in 4 Dimensionen sein. Ein wichtiges Beispiel ist die maximal supersymmetrische Yang-Mills-Theorie mit Eichgruppe SU(N), die im planaren Limes N→∞ eine integrierbare Struktur aufweist, d.h. alle nicht schon durch die konforme Symmetrie bestimmten Größen („conformal data“) sind Lösungen algebraischer Gleichungen. Dies ist ein sehr aktives Forschungsgebiet, aber da die Theorie in diesem Limes nicht unitär ist, müssen noch 1/N-Korrekturen berechnet werden. Das Hauptziel dieses Projektes ist, eine Integrodifferentialformel abzuleiten, die die Änderung der „conformal data“ mit N beschreibt. Mittels einer solchen Formel kann man dann systematisch Korrekturen in 1/N zum planaren Limes berechnen, oder die „conformal data“ für endliches N numerisch berechnen (wobei der planare Limes die Anfangswerte vorgibt), und damit die Theorie komplett lösen. Eine ähnliche Formel existiert, um Änderungen der „conformal data“ mit der Kopplungskonstanten zu bestimmen, wobei die freie Theorie die Anfangsbedingungen vorgibt. In der freien Theorie sind jedoch gewisse Nichtentartungsbedingungen, die für diese Formel benötigt werden, nicht erfüllt. Hingegen ist es im planaren Limes N→∞ wahrscheinlicher, dass diese Bedingungen erfüllt sind.Um diese Formel herzuleiten, will ich die Renormierungsgruppenflussgleichungen verwenden, um zunächst eine Quantenfeldtheorie im Anti-De-Sitter-Raum (AdS) zu allen Ordnungen in der Störungstheorie zu konstruieren, und diese Theorie dann auf den konformen Rand von AdS einschränken. Während i.A. Symmetrien in Zwischenschritten der Quantisierung gebrochen werden, und im Falle einer Anomalie auch am Ende nicht wiederhergestellt werden können, können Raumzeit-Symmetrien in der Regel erhalten werden. Bei Einschränkung der AdS-Theorie auf den konformen Rand wird deren Raumzeitsymmetrie zu einer konformen Symmetrie. Diese Methode bietet somit einen neuen Weg, um systematisch CFTs zu konstruieren, die offensichtlich frei von Anomalien sind, und stellt für sich bereits ein wichtiges eigenständiges Ergebnis dar. In einem zweiten Schritt will ich die Operatorproduktentwicklung (OPE) für die AdS-Theorie untersuchen und eine Formel für die Änderungen der OPE-Koeffizienten mit der Kopplungskonstanten herleiten. Dies verallgemeinert die entsprechende Formel im flachen Raum, welche ein Vorläufer der Formel ist, die die Änderung der „conformal data“ beschreibt. Mithilfe der AdS/CFT-Korrespondenz bestimme ich aus dieser schließlich eine analoge Formel für die duale CFT, welche Änderungen der OPE-Koeffizienten mit N beschreibt, und daraus die gesuchte Formel für die „conformal data“.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen