Vergleich von Resultaten der ''conformal bootstrap'' Methode mit Monte-Carlo-Simulationen von Gittermodellen

• Antragsteller: Dr. Martin Herbert Hasenbusch
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411753772

Bei kritischen Phänomenen betrachtet man meist kontinuierliche Phasenübergänge. Unser heutiges Verständnis kritischer Phänomene beruht auf der Renormierungsgruppe (RG) die ab etwa 1970 entwickelt wurde. In der Nähe der kritischen Temperatur divergieren verschiedene thermodynamische Größen. Dies wird bei Phasenübergängen zweiter Ordnung durch Potenzgesetze beschrieben. Die dazugehörigen Potenzen nennt man kritische Exponenten. Eine zentrale Erkenntnis der RG ist es, dass es Universalitätsklassen gibt. Diese sind durch wenige qualitative Eigenschaften gekennzeichnet: Die Dimension des Raums, die Symmetrie des Ordnungsparameters und die Reichweite der Wechselwirkung. Für alle Phasenübergänge in einer Universalitätsklasse nehmen kritische Exponenten dieselben Werte an. Theoretische Rechnungen basieren meist auf Erweiterungen der Ginsburg-Landau Theorie (insbesondere feldtheoretische Methoden) oder auf Gittermodellen, wie z.B. dem Isingmodell. Gittermodelle können z.B. mit Hoch- oder Tieftemperaturreihen oder Monte-Carlo-Simulationen untersucht werden. Große Fortschritte hat es in den letzten Jahren durch die sogenannte ''conformal bootstrap'' (CB) Methode gegeben. Insbesondere konnten kritische Exponenten und Strukturkonstanten für die Universalitätsklasse des dreidimensionalen Isingmodells sehr genau bestimmt werden. Unlängst konnten auch für die XY und die Heisenberg Universalitätsklassen sehr präzise Ergebnisse erzielt werden. Da in der CB-Methode die Universalitätsklassen sehr abstrakt charakterisiert werden, ist es wichtig ihre Resultate mit genauen Ergebnissen anderer Methoden zu vergleichen. In diesem Projekt habe ich mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation von verbesserten Gittermodellen kritische Exponenten für die XY und die Heisenberg Universalitätsklassen mit ähnlicher Genauigkeit bestimmt. Die XY Universalitätsklasse ist von besonderem Interesse, da sie den lambda-Phasenübergang von Helium umfasst. Dazu gibt es genaue experimentelle Ergebnisse. Es zeigt sich ein signifikanter Unterschied zwischen Experimenten und der Theorie, wobei CB und die Simulation von verbesserten Modellen sehr genaue und übereinstimmende Ergebnisse liefern. In der letzten Förderperiode habe ich eine kubische Störung des Heisenberg Fixpunkts und den kubischen Fixpunkt untersucht. Dieses Problem wurde schon in der Anfangszeit der RG betrachtet. Eine solche Störung kann durch das Kristallgitter verursacht sein. Die kubische Symmetrie kann aber auch bei strukturellen Phasenübergängen, wie z.B. in Perkovskit, grundlegend sein. Der O(3) Fixpunkt ist bei einer kubischen Störung instabil. Jedoch ist der RG-Fluss sehr langsam. Zum andern ist der kubische Fixpunkt nahe beim Heisenberg Fixpunkt. Daher haben kritische Exponenten in den korrespondierenden Universalitätsklassen sehr ähnliche Werte. Gruppentheorie legt nahe, dass man für Spin l=2 einen größeren Unterschied als für l=0 sieht. Hier möchte ich neue CB Rechnungen mit Monte-Carlo-Simulationen vergleichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen