Gebietszerlegungsverfahren zur Berechnung der elektronischen Struktur

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Stamm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411724963

Elektronische Strukturberechnungen sind im Rahmen der theoretischen Chemie, der Physik und im Gebiet der Materialwissenschaften von größter Bedeutung. Dies wird durch die Tatsache gestärkt, dass zwei von den am meisten zitierten zehn wissenschaftlichen Artikeln diesem Themengebiet zuzuordnen sind. Trotz der involvierten Diskretisierung von Eigenwertproblemen, die ein etabliertes Thema der numerischen Analysis darstellt, ist die angewandte Mathematik nur geringfügig bei diesem Forschungsthema repräsentiert.Ziel des beantragten Projekts ist die Entwicklung neuartiger Gebietszerlegungsverfahren für Eigenwertprobleme, welche in der elektronischen Strukturberechnung wie den Kohn-Sham DFT (Dichtefunktionaltheorie) Gleichun- gen auftreten. Der Ansatz in diesem Projekt basiert auf der Idee, dass sich die Gebietszerlegungsverfahren zur Lösung von Eigenwertproblemen nicht grundlegend anders sind als Verfahren zur Lösung von Problemen mit Quelltermen und trozdem sind solche Verfahren wenige etabliert für Eigenwertprobleme. Außerdem zeigen jüngste Arbeiten im Zusammenhang mit impliziten Lösungsmodellen ("implicit solvents") und die Analyse dieser Verfahren, dass das Gebietszerlegungsverfahren für Gebiete einer zunehmenden Anzahl von Untergebieten mit fester Größe auch ohne eine sogenannte Grobkorrektur, wie im Falle von kettenförmigen Molekülen oder Proteinen, skalierbar ist.Die Probleme, die in diesem Projekt gelöst werden müssen, sind vielfältig und beinhalten: i) nichtlineare Eigenwertprobleme, ii) eine große Anzahl von Eigenwerten, iii) Eigenwertprobleme auf unbeschränkten Gebieten und iv) Umgang mit Potentialen welche Coulomb Singularitäten enthalten.Das Projekt ist der erste Schritt im Rahmen eines breiteren langfristigen Plans, um effiziente lokale Bas- isfunktionen auf der Gundlage von lokalen Modellen reduzierter Ordnung als eine Alternative zu den weit verbreiteten, aber empirisch, kontrahierten Gauß’schen Basisfunktionen abzuleiten. In der Tat ermöglicht das Gebietszerlegungsverfahren die Gleichungen zu lokalisieren und öffnet somit die Tür, um in einem zweiten Schritt eine Modellierung reduzierter Ordnung mit zertifizierten a posteriori Fehlerschätzungen anzuwenden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Italien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Eric Cancès; Dr. Filippo Lipparini; Professor Dr. Yvon Maday