Zeit-Frequenz-Analyse von Wasserwellen unter besonderer Berücksichtigung der nicht-stationären und nichtlinearen Eigenschaften - Nichtlineare Fourier-Transformation
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Der wichtigste wissenschaftliche Fortschritt aus diesem Projekt, auf dem alle weiteren Anwendungen der implementierten Methode beruhen, besteht eindeutig in der Zerlegung eines gemessenen oder simulierten Wellensignals in seine physikalisch real existierenden nichtlinearen cnoidalen Basiskomponenten sowie die Summe der nichtlinearen Wellen- Wellen-Interaktionen. Diese Analyse beruht auf der Lösung der Korteweg-deVries-Gleichung, die die Ausbreitung von Wellen im Flachwasser beschreibt, und ist gültig für Wellen im Flachwasser bis zu einem Dispersionsparameter von kh = 1.36. Cnoidale Wellen in ihrem physikalischen Sinn können je nach der Größe des Modulus m verschiedene Wellenformen annehmen, von sinusförmigen Wellen (m = 0) über Stokessche Wellen (0 < m < 1) bis hin zu solitären Wellen (m = 1). Dadurch wird der gesamte Bereich der im Küstenraum auftretenden Wellentypen als mögliche Basiskomponenten berücksichtigt. Ein in Rahmen des Projektes untersuchter Anwendungsaspekt ist die Anwendung der implementierten NLFT für die Identifikation von Solitonen in gegebenen Zeitreihen. Hier hat sich die implementierte NLFT als zuverlässiges Werkzeug erwiesen, das die vorhandenen Solitonen jeweils mit korrekter Höhe ermittelt. Durch die explizite Berücksichtigung der nichtlinearen Wellen-Wellen-Interaktionen ist die NLFT darüber hinaus in der Lage, Flachwasserwellen, die nicht genau die Randbedingungen aus Wassertiefe, Wellenlänge und Wellenhöhe für physikalisch stabile Wellen erfüllen, als transiente Wellen zu erkennen und „vorherzusagen“, in welche Komponenten diese Wellen bei der Ausbreitung zerfallen werden. Ein weiterer wesentlicher Aspekt für die Analyse von Wellen im Flachwasser ist, dass in der NLFT nichtlineare cnoidale verwendet werden, die dann jeweils für sich im Raum x und in der Zeit t entwickelt werden können. Entscheidend hierbei ist, dass die nichtlinearen Wellen als solche betrachtet werden, ohne dass die durch die FFT übliche Zerlegung in Basiskomponente und harmonische Wellen erforderlich ist. Die für die Wellenausbreitung problematische Definition und Einteilung in freie und gebundene Frequenzen entfällt daher bei der Verwendung der NLFT. In der praktischen Anwendung wird dies erhebliche Auswirkungen auf die Entwicklung von Seegang im Raum x und der Zeit t haben. Denkbar ist hier, dass zukünftig die bislang verwendeten numerischen Verfahren durch analytische Methoden auf Grundlage der NLFT ersetzt werden können. Es gab zwei wesentliche Erkenntnisse und Meilensteine, die den weiteren Projektverlauf maßgeblich beeinflusst haben. Zum einen ist dies die Entscheidung zugunsten der θ-Funktionen, statt wie ursprünglich vorgesehen die Implementierung mittels der μ-Funktionen vorzunehmen. Neben dieser „technischen“ Entscheidung ist die folgende Erkenntnis für die Interpretation der Analyseergebnisse entscheidend: Für jede Kombination aus Wassertiefe, Wellenperiode und Modulus m gibt es in der cnoidalen Wellengleichung genau eine Lösung, die auch die Wellenhöhe vorgibt. Sobald eine Welle, die z.B. durch eine Wellenmaschine erzeugt wurde, von dieser Parameterkombination abweicht, stellt sie keine physikalisch stabile Lösung für diese Randbedingungen dar, sondern eine transiente Welle, die bei ihrer Ausbreitung in ihre Basiskomponenten zerfällt. Unter dieser Sichtweise werden viele Phänomene erklärbar, die bislang oft missinterpretiert bzw. pauschal als „nichtlineare Prozesse“ abgetan wurden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- (2010): Analysis of soliton fission over a submerged structure using "Nonlinear Fourier Transform (NLFT)". Proceedings of the ASCE 2010 32nd International Conference on Coastal Engineering (ICCE 2010), No. 32(2010), Paper #: waves.59, Shanghai, China, 12 pp.
Brühl, M.; Oumeraci, H.
- (2010): Nonlinear Fourier Transform (NLFT) for wave analysis and nonlinear processes in wave-structure interaction. 5th Workshop on Water Waves, September 30th - October 1st, 2010, Berlin
Brühl, M.; Oumeraci, H.
- (2011): Anwendung der "Nichtlinearen Fourier-Transformation (NLFT)" für die Analyse von Solitonen hinter einem getauchten Riff. CoastDoc-Workshop, October 24-25, 2011, Braunschweig, 16 pp.
Brühl, M.; Oumeraci, H.
- (2011): Application of 'nonlinear Fourier transform (NLFT)' for the analysis of soliton fission behind submerged reefs with finite width. Proceedings of the ASME 2011 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2011), OMAE2011-49668, June 19-24, 2011, Rotterdam, The Netherlands, 8 pp.
Brühl, M.; Oumeraci, H.
- (2012): Influence of wave and structure parameters on the transformation of solitary waves at submerged reefs using nonlinear Fourier transform (NLFT). Proceedings of the 4th International Conference on the Application of Physical Modelling to Port and Coastal Protection (Coastlab12), September 17-20, 2012, Ghent, Belgium, 2 pp.
Brühl, M.; Gossel, A.; Oumeraci, H.
- (2012): Nonlinear decomposition of transmitted wave trains from soliton fission using "Nonlinear Fourier transform (NLFT)": The spectral basic components. Proceedings of the ASME 2012 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2012), OMAE2012-83418, July 1-6, 2012, Rio de Janeiro, Brasil, 10 pp.
Brühl, M.; Oumeraci, H.
