Approximation von Gradientenflüssen zur Stabilisierung und Bewegungsplanung in dynamischen Umgebungen

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Pötzsche, seit 4/2020
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 403230946

Bewegungsplanung für nichtlineare Regelsysteme stellt eines der wichtigsten Probleme der mathematischen Regelungstheorie dar, einerseits aufgrund ihrer theoretischen Herausforderungen, andererseits durch ihre vielfältigen praktischen Anwendungen. Klassischerweise beinhaltet das Problem die Konstruktion von Regeleingängen, die das System zu einem gewünschten Zielpunkt steuern. Es ist hierbei wichtig, dass diese Regeleingänge auch das System stabilisieren. Viel Forschung wurde betrieben, um solche Stabilisierungs- und Bewegungsplanungsprobleme mit statischen Zielpunkten und Hindernissen zu lösen. Viele Anwendungsprobleme finden jedoch in dynamischen Umgebungen statt, in denen sich die Positionen des Zielpunkts und der Hindernisse über die Zeit ändern, z.B. wenn ein autonomes Fahrzeug ein sich bewegendes Ziel verfolgen und dabei Kollisionen mit anderen sich bewegenden Objekten vermeiden soll. Dabei wird die Konstruktion der Regeleingänge entscheidend erschwert, da viele klassische Methoden für statische Umgebungen nicht mehr angewendet werden können. In den meisten Veröffentlichungen in diesem Gebiet werden nur spezielle Systemklassen betrachtet und die explizite Konstruktion von Regeleingängen für allgemeine nichtlineare Systeme bleibt ein offenes Problem.Das Hauptziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung eines allgemeinen Frameworks für Stabilisierung und Bewegungsplanung von nichtholonomen Systemen, die durch driftfreie eingangsaffine Systeme beschrieben werden können. Bei nichtholonomen Systemen ist die Anzahl der Stellgrößen kleiner als die Anzahl der Systemzustände, sodass ein beliebiger vorgegebener Pfad im Zustandsraum aufgrund von Bewegungseinschränkungen nicht notwendigerweise von einem nichtholonomen System umsetzbar ist. Die Hauptidee in diesem Forschungsvorhaben ist es, das System entlang der Approximation eines Gradientenflusses von bestimmten zeitabhängigen Potentialfunktionen zu steuern, welche beispielsweise für die Stabilisierung durch Lyapunovfunktionen oder, im Falle der Hindernisvermeidung, durch Navigationsfunktionen gegeben sind. Abhängig von der Art der Approximation sollen sowohl ein gradientenbasierter als auch ein gradientenfreier Regler entwickelt werden. Gradientenbasierte Regler verwenden explizit den Gradienten der Potentialfunktion und können dann eingesetzt werden, wenn die Potentialfunktion in ihrer analytischen Form bekannt ist, z.B. wenn sowohl die Position des Zielpunkts als auch der Hindernisse bekannt ist. Obwohl gradientenbasierte Regler für die Stabilisierung und Bewegungsplanung weitverbreitet sind, ist in vielen praktischen Anwendungen die Potentialfunktion in ihrer analytischen Form nicht oder nur teilweise bekannt. Dieses Problem tritt typischerweise in Extremwertregelungsproblemen auf und auch wenn die Trajektorie des Zielpunkts nicht bekannt ist. Hier sollen gradientenfreie Regler entwickelt werden, die ein dem gradientenbasierten Regler ähnliches Verhalten aufweisen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Ehemalige Antragstellerin: Dr. Victoria Grushkovskaya, bis 4/2020