Eine numerische Formulierung für die Analyse und Simulation von elektroaktivem Papier
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens liegt in der Modellierung und Simulation des Verformungsverhaltens von elektroaktivem Papier (EAPap) als Folge eines aufgebrachten elektrischen Feldes. Da es sich bei EAPap um eine dünnwandige Struktur handelt, wird eine Scaled Boundary (SB) Plattenformulierung berücksichtigt. Durch die Skalierung der Plattenebene in Dickenrichtung ist es möglich, diese gesondert zu betrachten. Da sich in EAPap eine nichtlineare Ladungsverteilung über die Dicke ergibt, ist die SB Plattenformulierung von Vorteil. Die Geometriebeschreibung der Referenzeben der Platte wird durch eine NURBS Approximation realisiert. Dadurch ist es möglich, Kegelschnitte exakt zu modellieren. Das Lösungsfeld des Randwertproblems lässt sich multiplikativ in einem Anteil in der Ebenenrichtung und einem Anteil in Dickenrichtung zerlegen. Im Sinne der Isogeometrischen Analyse (IGA), wird der Ebenenanteil des Lösungsfeldes mit NURBS approximiert. In der klassischen SB Plattenformulierung wird die Dickenrichtung durch eine analytische Exponentialfunktion beschrieben. In diesem Forschungsvorhaben wird dieser Ansatz modifiziert in dem die schwache Form für die Dickenrichtung betrachtet wird. Dabei wird der Anteil des Lösungsfeldes in Dickenrichtung durch B-Splines approximiert. Die Plattenformulierung wird anhand von klassischen Benchmarks getestet. Darunter werden folgende Beispiele betrachtet: Platte unter Zugbeanspruchung in der Ebene, Kragträger unter Einzelmoment, Einzellast und konstanter Streckenlast und eingespannte Platte unter Einzellast und Flächenlast. Alle erwähnten Beispiele konvergieren bei Erhöhung der Elementanzahl und der Approximationsordnung. Als nächstes wird das Biegeverhalten der Platte in Folge einer Volumenlast modelliert. Hierzu wird eine lineare Last über die Plattendicke in Ebenenrichtung vorgegeben und in der Elementformulierung als Volumenlast betrachtet. Für das Beispiel eines fest eingespannten Kragträgers, stimmt die numerische Berechnung mit der analytischen Lösung überein. Das Konzept der Volumenlast über die Plattendicke wird mit einer elektrischen Ladungsverteilung in Verbindung gebracht. Über Kopplungskonstanten ist die Volumenlast abhängig von der Dichteverteilung der Ionen im Aktuator. Als Beispiel wird ein ionischer Polymerkomposit (IPMC) Kragträger Aktuator aus der Literatur betrachtet. In diesem Beispiel sind die Ladungsverteilung und die Kopplungskonstanten bekannt. Ebenso sind die Materialparameter bekannt. Die Simulationsergebnisse weisen eine gute Übereinstimmung der Kragarmauslenkung mit der Referenzlösung auf. Abschließend wird das numerische Modell mit einem EAPap Kragarmaktuator aus der Literatur verglichen. Leider sind für dieses Beispiel noch viele Modellparameter unbekannt. Aus diesem Grund wurden in Anlehnung zum IPMC Aktuator die Parameter geschätzt. Auch hier lässt sich unter den gegebenen Annahmen eine gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment finden. Als Schlussfolgerung sei erwähnt, dass das in diesem Projekt vorgeschlagene Modell für EAPap vielversprechend ist. Das Biegeverhalten als Folge einer heterogenen ionischen Ladungsverteilung lässt sich abbilden. Weitere Untersuchungen im Sinne der Parameterkalibrierung sind notwendig. Hinzu käme noch die Modellierung der zeitabhängigen Ionenwanderung als auch die Berücksichtigung von Umgebungsparametern wie die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- A scaled boundary isogeometric shell formulation for nonlinear thickness deformations, ECCM 2018, Glasgow, United Kingdom
M. Klassen and S. Klinkel
- An isogeometric scaled boundary shell formulation for thin-walled structures, GACM 2019, Kassel, Deutschland
M. Klassen and S. Klinkel
(Siehe online unter https://doi.org/10.18154/RWTH-2020-06867) - An isogeometric scaled boundary plate formulation for the analysis of ionic electroactive paper. Acta Mech (2021)
Klassen, M. and Klinkel, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00707-021-03056-8)
