FDE-basierte Modallogiken

• Antragsteller: Professor Dr. Heinrich Wansing
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Philosophie
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 389151720

Das Projekt zielt auf die Entwicklung und Untersuchung gewisser nicht-klassischer Logiken, die sich von der klassischen Logik in wichtigen Eigenschaften unterscheiden. Das Studium nicht-klassischer Logiken ist motiviert durch Anforderungen aus Bereichen wie den Grundlagen der Mathematik, der KI, der Semantik natürlicher Sprachen und der Vermeidung von Paradoxien aus der philosophischen Logik. Intendiert ist die Untersuchung modaler Erweiterungen der first-degree entailment Logik, FDE, einem grundlegenden formalen System, das auch als Belnap-Dunn Logik bekannt ist. Das System FDE ist eine sehr prominente nicht-klassische Logik. Es ist ein mehrwertiges parakonsistentes System der Relevanzlogik, das zahlreiche Anwendungen besitzt, z.B. in der Informatik. Erweiterungen von FDE um Modaloperatoren sind von besonderem Interesse, da diese Operatoren verschiedene Lesarten haben wie "es ist notwendig, dass", "es ist möglich, dass", "es wird gewusst, dass", "es ist geboten, dass" etc. Die FDE-Aussagenlogik ist durch vierwertige Wahrheitstabellen charakterisiert, deren Werte am besten zu verstehen sind als Angaben zu Information, die von verschiedenen Quellen hinsichtlich des semantischen Status atomarer Aussagen gegeben werden kann: von einer Aussage kann gesagt werden, sie sei wahr, es kann sein, dass nur gesagt wird, sie sei falsch, sie kann als weder falsch noch wahr behauptet werden, oder es kann sowohl gesagt werden, sie sei wahr, als auch gesagt werden, sie sei falsch. Verschiedene modale und nicht-modale Erweiterungen von FDE sind präsentiert und untersucht worden. Eine besonders wichtige Erweiterung ist die Logik logischer Bi-Verbände von O. Ariel und A. Avron. Der Ausgangspunkt dieses Projektes ist die Modallogik BK. Sie ist sowohl eine Erweiterung der kleinsten normalen Modallogik K, als auch eine Erweiterung von FDE. Andere modale Erweiterungen von FDE sind ebenfalls untersucht worden, u.a. ein System, das BN4 genannt wird, sowie die modale Bi-Verbandslogik von A. Jung und U. Rivieccio. Letzteres System ist insofern in einem radikaleren Sinne mehrwertig, als dass auch die Zugänglichkeitsrelation zwischen Informationszuständen vierwertig ist. Die formalen Beziehungen zwischen den maßgeblichen Systemen BK, BN4 und MBL sind jüngst von S.P. Odintsov und H. Wansing untersucht und weitgehend geklärt worden. Es zeigte sich, dass der Begriff der definitorischen Äquivalenz für den Vergleich dieser Logiken eine zentrale Rolle spielt und aufgrund des Fehlens einer als Selbst-Extensionalität bezeichneten Eigenschaft modifiziert werden muss. Dies wirft eine Reihe philosophischer und mathematischer Fragen auf, die von zwei Forscherteams in Bochum und Novosibirsk in enger Kooperation untersucht werden sollen. Die Ziele des Projekts beinhalten die Entwicklung neuer Beweissysteme für die genannten Logiken sowie beweistheoretische und algebraische Studien von Systemen im Umfeld von BK, BN4 und MBK, einschließlich so genannter nicht-normaler Modallogiken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Partnerorganisation: Russian Foundation for Basic Research
• Kooperationspartner: Professor Dr. Sergei P. Odintsov