Regularitätseigenschaften unendlich-dimensionaler Liegruppen und Exponentialgesetze

• Antragsteller: Professor Dr. Helge Glöckner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 384439538

Exponentialgsetze ermöglichen, Funktionen mit Werten in einem Funktionenraum als gewöhnliche Funktionen zweier Variablen zu interpretieren und somit handhabbarer zu machen. Sie sind zentrale Hilfsmittel der unendlich-dimensionalen Differentialrechnung und werden etwa benutzt, um für typische Beispiele unendlich-dimensionaler Liegruppen die Differenzierbarkeit der Gruppenoperationen nachzuweisen. Oft sind sie auch der Schlüssel zum Nachweis der Regularität solcher Gruppen, d.h. der Existenz und glatten Parameterabhängigkeit von Lösungen der wesentlichen Differentialgleichungen auf G. Im Projekt sollen zum einen neue Exponentialgesetze bewiesen werden. Schwerpunkt ist, die Theorie regulärer Liegruppen weiter zu entwickeln, insb. im Hinblick auf sogenannte messbare Regularität. In aktueller Forschung zeigte sich, dass Integralkurven für linksinvariante Vektorfelder mit lediglich messbarer Zeitabhängigkeit von besonderer Nützlichkeit sind; beispielsweise gelten die Trotter-Produktformel und Kommutatorformel für Einparametergruppen in messbar regulären Gruppen (in denen die Existenz und glatte Parameterabhängigkeit Liegruppen-wertiger Evolutionen auch für lediglich messbare Kurven in der Liealgebra zur Verfügung steht). Mittels geeigneter Exponentialgesetze oder alternativen Strategien soll für neue wichtige Klassen unendlich-dimensionaler messbare Regularität nachgewiesen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen