Numerische Simulation von Kontaktproblemen mit Fluid-Struktur-Interaktion

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Stefan Frei
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 367992309

Kontaktprobleme zwischen Festkörpern sind Teil vieler physikalischer Prozesse in der Natur, der Medizin und den Ingenieurswissenschaften. In vielen Situationen liegt vor und nach dem Kontakt eine Flüssigkeit oder ein Gas zwischen den Körpern oder sogar zum Kontaktzeitpunkt in Form einer dünnen Fluidschicht. Dieses Fluid kann einen wesentlichen Einfluss auf die Kontaktdynamiken haben. In vielen Fällen ist daher die Berücksichtigung von voller Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) notwendig. In diesem Projekt sollen akkurate und robuste numerische Methoden zur Simulation von FSI mit Kontakt entwickelt werden. Während sowohl für FSI als auch für Kontaktprobleme alleine eine sehr große Anzahl von Arbeiten existiert, bestehen viele offene Fragen bezüglich ihrer Kombination. Viele der Standardmethoden, die typischerweise für FSI verwendet werden, sind nicht in der Lage die Topologieänderung im Fluidgebiet zum Kontaktzeitpunkt zu behandeln. Viel versprechende Ansätze, die dazu in der Lage sind, sind ein voll Eulerscher (Fully Eulerian) Ansatz sowie Euler-Lagrangesche Techniken, bei denen die Kopplungsbedingungen über Nitsche's Methode oder unter Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren gefordert werden. Für den Fall von Kontakt gibt es bislang jedoch für all diese Ansätze sehr wenige Untersuchungen. In diesem Projekt vergleichen wir die verfügbaren numerischen Methoden sowohl für den Fall von niederdimensionalen, dünnen Strukturen als auch für dicke Strukturen gleicher Dimension. Zur Diskretisierung sollen sogenannte “unfitted” Finite-Elemente-Methoden verwendet werden.Um Kontakt zu modellieren sollen neue Ansätze basierend auf einer “Augmented Lagrangian Formulierung” untersucht werden und mit Standardansätzen, basierend auf Lagrange-Multiplikatoren oder einer Penaltykraft verglichen werden. Die Anwendung dieser Methoden im Bereich von FSI ist neu.Das finale Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung und Analyse von numerischen Methoden für Fluid-Struktur-Interaktion mit Kontakt sowohl für dünne als auch für dicke Strukturen und die Anwendung auf Probleme von praktischem Interesse, wie die Dynamik von Herzklappen in der Koronararterie.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Gastgeber: Professor Erik Burman