Simulation von supraleitenden Kavitäten mit Isogeometrischen Randelementen (IGA-BEM)

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan Kurz; Professor Dr. Sebastian Schöps
• Subject Area: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik ; Mathematik
• Term: from 2017 to 2021
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 350869536

Zur Berechnung von Eigenfrequenzen und deren Schwankungen in supraleitenden Hohlraumresonatoren für Teilchenbeschleuniger benötigt man numerische Methoden mit einer Genauigkeit, bei der etablierte numerischen Verfahren an ihre Grenzen stoßen. Dies liegt vor allem an der Präzision, mit welcher die Geometrie der Resonatoren beschrieben werden muss. In dem hier beantragten Projekt soll dazu eine neue numerische Methode zur Lösung des Maxwell'schen Eigenwertproblems entwickelt werden, welche Bausteine aus modernsten numerischen Verfahren kombiniert. Die Geometrie der Resonatoren soll mit Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) beschrieben werden, welche im Gegensatz zu herkömmlichen Triangulierungen die Geometrie exakt beschreiben können. Dieses Verfahren ist im Rahmen der Isogeometrischen Analyse (IGA) bekannt geworden und hat sich im Kontext von finiten Elementen bewährt (Buffa 2010, Corno 2016).Da das Erstellen einer Volumenbeschreibung dieser Art einen hohen manuellen Aufwand bedeutet, während die Oberflächendaten in CAD-Systemen bereits vorliegen, soll der isogeometrische Ansatz mit einer Randelementmethode (BEM) kombiniert werden. Dank moderner Kompressionsverfahren und Vorkonditionierung stellt BEM in vielen Anwendungen eine Alternative zur Methode der finiten Elemente dar, (Li 2016, Marussig 2015). In anderen physikalischen Domänen hat sich dieses Vorgehen bereits bewährt (Simpson 2012).Die aus Randelementmethoden hervorgehenden algebraischen Eigenwertprobleme sind nichtlinear. Zu deren Lösung soll eine neuartige Konturintegralmethode genutzt werden, (Beyn 2012).In diesem Antrag werden Stand der Technik und Eigenschaften der genannten Methoden diskutiert. Ein detaillierter Projektplan zur Entwicklung und prototypischen Implementierung des oben beschriebenen Verfahrens wird vorgestellt.

• DFG Programme: Sachbeihilfen