Asymptotiken von Singularitäten und Deformationen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Elena Mäder-Baumdicker
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 339361899

Dieses Projekt befasst sich mit zwei Themenkomplexen:Der volumenerhaltende mittlere Krümmungsfluss verkleinert den Flächeninhalt einer Fläche unter der Nebenbedingung, dass das eingeschlossene Volumen konstant bleibt. Basierend auf Vorarbeiten und neueren Entwicklungen studieren wir das freie Neumann Randwertproblem für Kurven innerhalb eines konvexen Gebietes. Insbesondere sind wir daran interessiert, das Auftreten von Singularitäten auszuschließen. Für den Fluss ohne Singularitäten werden wir resultierende Grenzkurven auf Eigenschaften mit Bezug auf das relative isoperimetrische Problem untersuchen.Im zweiten Teil konzentrieren wir uns auf Fragen, die mit dem Willmore Funktional zusammenhängen. Zum Beispiel ist es interessant, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Willmore Fläche zu verformen so dass die Willmore Energie sinkt. Dies ist eine Morse theoretische Fragestellung. Kürzlich wurde der Morse Index von Willmore Sphären berechnet, die invertierte vollständige Minimalflächen mit eingebetteten, planaren Enden sind. Unter anderem sind diverse asymptotische geometrische Eigenschaften der Minimalfläche an den Enden wichtig zur Berechnung des Morse Index. Wir wollen diese Zusammenhänge näher beleuchten. Des weiteren schließen sich Fragen an, die mit der Sphere Eversion zu tun haben. Insbesondere studieren wir die asymptotische Stabilität von nicht-kompakten Grenzflächen, die nach Reskalierung bei Singularitäten des Willmore Flusses vorkommen können.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen