Detailseite
Projekt
Analytische L2-Invarianten nicht-positiv gekrümmter Räume
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2017 bis 2022
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 338540207
Das Spektrum von Laplace- und Diracoperatoren ist bekanntlich eng mit der Geometrie einer Mannigfaltigkeit verwoben. Analytische L2-Invarianten wenden Methoden aus der Theorie der von-Neumann-Algebren an, um diese spektrale Informationen auch dann noch zu extrahieren, wenn die Mannigfaltigkeiten Spitzen oder Enden besitzt. Wir wollen diese Invarianten untersuchen und sie mit kombinatorischen L2-Invarianten geeigneter Kompaktifizierungen der Mannigfaltigkeit vergleichen; und das in einer ganzen Reihe von Situationen: lokal symmetrische Räume endlichen Volumens, asymptotisch hyperbolische Mannigfaltigkeiten sowie Kähler-hyperbolische Mannigfaltigkeiten mit endlichem Volumen. In diesen Fällen sind bekannte Fragen von Gromov, Chern-Singer und Hopf noch offen und wir hoffen hier neue Teilergebnisse zu liefern. Dazu müssen wir etablierte Tenchniken in einen nicht-kompakten Kontext übertragen. Insbesondere wollen wir einen L2-Indexsatz für Mannigfaltikeiten mit hyperbolischen Spitzen beweisen. Zuletzt wurden auch getwistete Versionen der klassichen L2-Invarianten näher betrachtet. Für die L2-Torsion wollen wir diese getwisteten Versionen als eine Einheit untersuchen: als Funktion auf Darstellungsvarietäten. Wir werden ähnliche Funktionen wie das Volumen von Darstellungen in SO(n,1) dazu in Bezug setzen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
Teilprojekt zu
SPP 2026:
Geometrie im Unendlichen
