Abgeleitete Kategorien singulärer Kurven (A07)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 281071066

In diesem Projekt werden Methoden der algebraischen Geometrie und der homologischen Algebra (abgeleitete Kategorien, Fourier-Mukai Transformationen, Vektorbündel auf möglicherweise singulären Riemannschen Flächen) zur Untersuchung von Problemen der geometrischen Analysis angewandt. Insbesondere werden Bochner-Laplace Operatoren und Kern-Funktionen (Bergman- und Szegö-Kerne) von Vektorbündeln auf (möglicherweise singulären) kompakten Riemannschen Flächen untersucht. Matrix-wertige Szegö-Kerne "geometrisieren" die Theorie der assoziativen und klassischen Yang-Baxter Gleichung. Das Studium von Bochner-Laplace Operatoren und Bergman-Kernen, die zu Geradenbündeln auf singulären Riemannschen Flächen und Orbifaltigkeiten assoziiert werden, soll neue Impulse zur mathematischen Theorie des Quantum-Hall-Effektes bringen.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Teilprojekt zu: TRR 191: Symplektische Strukturen in Geometrie, Algebra und Dynamik
• Antragstellende Institution: Universität zu Köln
• Teilprojektleiter: Professor Dr. Igor Burban; Professor Dr. George Teodor Marinescu