Analyse und Approximation von unendlich-dimensionalen klebrig reflektierten Ornstein-Uhlenbeck Prozessen

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Grothaus
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 324039129

Das Ziel des Vorhabens ist es einen vor Kurzem konstruierten unendlich dimensionalen stochastischen Prozess (mit dem Gesetz des Betrags der Brownschen Brücke als invariantem Maß) als Lösung einer SPDE mit Reflektion und mit dem Betrag der Lösung der stochastischen Wärmeleitungsgleichung zu identifizieren. Außerdem soll die Konvergenz einer Folge von klebrig reflektierten Brownschen Bewegungen mit Drift gegen diesen Prozess gezeigt werden. Zur Identifikation soll eine partielle Integration bzgl. des Gesetzes des Betrags der Brownschen Brücke im Sinne von Distributionen bewiesen werden. Zum Beweis der Konvergenz der Prozesse planen wir die Mosco-Konvergenz der zugehörigen Dirichletformen zu zeigen. Darüber hinaus ist die Herleitung einer Log-Sobolev-Ungleichung für die nicht Gaußsche Limes-Dirichletform ein weiteres Ziel des Projektes. Schließlich sollen die Konzepte auf das konservative Modell und höhere Dimensionen verallgemeinert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen