Formale Modulräume von p-dividierbaren Gruppen in Restklassencharakteristik 2

• Antragsteller: Dr. Daniel Kirch
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 320227379

Mein Projekt gehört zum Bereich der Arithmetischen Algebraischen Geometrie, genauer zur Schnittstelle von Algebraischer Zahlentheorie, Algebraischer Geometrie und der Theorie von Shimura-Varietäten. Die Objekte, die in diesem Projekt untersucht werden sollen, sind formale Modulräume von p-dividierbaren Gruppen. Diese Modulräume werden von Rapoport und Zink definiert. Eine Anwendung ist die Uniformisierung von Shimura-Varietäten und das Studium der Reduktion derselben. Außerdem ist die Kohomologie dieser Räume interessant im Kontext von lokalen Langlandskorrespondenzen (vgl. Arbeiten von Fargues, Mantovan und Scholze).Die Definition von Rapoport und Zink umfasst Modulräume von Typ EL (d.h. mit Zusatzdaten in Form von Endomorphismen und Levelstrukturen), sowie von Typ PEL (wie Typ EL, mit Polarisierungen) im Fall von p>2.Der Ausschluss von Restklassencharakteristik 2 ist eine empfindliche Lücke der Theorie. Eine allgemeine Definition (unabhängig von der Restklassencharakteristik) dieser Räume würde nicht nur die Theorie der Rapoport-Zink-Räume und deren (vermutete) Verallgemeinerungen (von Rapoport & Viehmann, Kim und Howard & Pappas) rechtfertigen, sie ist auch essentiell für das Studium von speziellen Zykeln auf Shimura-Varietäten im Rahmen des Kudla-Programms.In meinem Projekt möchte ich mich mit der Konstruktion solcher Modulräume vom Typ PEL im Fall der Restklassencharakteristik 2 befassen. Dieses Projekt baut auf meiner Doktorarbeit auf, in der ich bereits einen Modulraum für die unitäre Gruppe in zwei Variablen über einer verzweigten quadratischen Erweiterung definiert habe. Als ersten Meilenstein habe ich ins Auge gefasst, dieses Resultat auf den Fall von unitären Gruppen in mehreren Variablen zu verallgemeinern.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Laurent Fargues