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Projekt
Optimale Steuerung von Variationsungleichungen zweiter Art mit Anwendung bei der Optimierung scherverdünnender Nicht-Newtonscher Fluide
Antragsteller
Professor Dr. Christian Meyer; Professor Dr. Ben Schweizer; Professor Dr. Stefan Turek
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2016 bis 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314144749
Das zentrale Thema des Projekts ist die optimale Steuerung von Variationsungleichungen zweiter Art, deren nicht-glatter Anteil durch eine nicht-differenzierbare Norm von ersten Ableitungen gegeben ist. Derartige Variationsungleichungen treten bei der Modellierung scherverdünnender Nicht-Newtonscher Fluide auf. Als Beispiel seien Bingham-Fluide genannt, die in ihrer stationären Form im Zentrum des Projekts stehen. Sowohl die Simulation als auch die Optimierung derartiger Fluide basiert oft auf einer Regularisierung der nicht-glatten Anteile. Ziel dieses Projekts ist es, die optimale Steuerung solcher Variationsungleichungen mit minimaler bzw. gänzlich ohne Regularisierung zu behandeln.Das Projekt widmet sich sowohl theoretischen als auch numerischen Fragestellungen. Zunächst sollen die limitierten Differenzierbarkeitseigenschaften des Lösungsoperators der betrachteten Variationsungleichung untersucht werden. Auf dieser Basis werden auf der analytischen Seite notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet, während auf der numerischen Seite anhand der Differenzierbarkeitsresultate ein gitterunabhängiger Trust-Region-Algorithmus im Funktionenraum entwickelt wird. Dieser wird mittels der hauseigenen Strömungssimulationssoftware FEATFLOW in der Praxis umgesetzt, um anwendungsnahe Benchmark-Probleme zu lösen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
