Entwicklung von Methoden in der Theorie selbstadjungierter Erweiterungen

• Antragsteller: Dr. Johannes Friedemann Brasche (†); Dr. Hagen Neidhardt (†)
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 298815297

Punktwechselwirkungen oder Potentiale mit Radius Null werden in der Quantenmechanik für gewöhnlichdurch selbstadjungierte Erweiterungen eines gegebenen dicht definierten abgeschlossenen symmetrischen Operators beschrieben. Vom mathematischen Standpunkt ordnet sich damit das Problem der Punktwechselwirkungen in die Erweiterungstheorie symmetrischer Operatoren ein. Eine geeignete Methode um Erweiterungen zu handhaben ist der in den letzten drei Jahrzehnten entwickelte Randtripelzugang, der insbesondere zu guten Resultaten für Punktwechselwirkungen führt. Das Ziel des vorgeschlagenen Projekts ist den Randtripelzugang auf Punktwechselwirkungen von zusammengesetzten Quantensystemen anzuwenden. Da die Hamilton-Operatoren solcher Systeme eine Tensorproduktstruktur haben, besteht das mathematische Problem darin, den Randtripelzugang für symmetrische Operatoren mit Tensorproduktstruktur anzupassen. Letztendlich soll die Stärke der Methode in Anwendungen auf verschiedene physikalische Probleme aus der Quantenmechanik und anderen Gebieten gezeigt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Kooperationspartner: Professor Dr. Igor Y. Popov