Analyse nichtlokaler Reaktions-Diffusions-Gleichungen des Fisher-KPP-Typs

• Antragstellerin: Professorin Li Chen, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 290265139

Reaktions-Diffusions-Gleichungen sind klassische Modelle der Biomathematik. Seit 1970 sind diese Gleichungen aus der Sicht der partiellen Differentialgleichungen gut untersucht worden, einschließlich der allgemeinen Ergebnisse zur Wellposedness und anderer biologisch motivierter Lösungsverhalten wie zum Beispiel der Blow-Up in endlicher Zeit, der Stabilität und Instabilität stationärer Lösungen, der Traveling-Wave-Lösungen, der periodischen Lösungen und der Ausbildung von Mustern. In den letzten Jahrzehnten wurden weitere Gleichungen mit anderen nicht-lokalen Reaktionen zur der Modellierung verschiedener biologischer Phänomene vorgestellt.Im Rahmen dieses Projektes sollen neue Ergebnisse für Reaktions-Diffusion-Gleichungen (eine einzige Gleichung und ein 2x2-System) mit nicht-linearen Reaktionen vom Fisher-KPP-Typ angestrebt werden. Für die Gleichungen mit Gesamtmassen in der nichtlokalen Reaktion spielt die Dynamik der Gesamtmasse eine wichtige Rolle. Es werden unter anderem die globale Existenz von Lösungen zu einem Anfangs- und Randwertproblem, die Möglichkeit eines Blow-ups in endlicher Zeit, die Existenz stationärer Lösungen und deren Stabilitätsanalyse untersucht. Parallele Ergebnisse für den nichtlokalen Term, der allgemeine Integraloperatoren beinhaltet, werden danach dargestellt. Außerdem wird über die Diffusion angetriebene Instabilitätsanalyse diskutiert. Das vorliegende Projekt reichert die laufenden Theorien der Diffusionsgleichungen mit nichtlokalen Reaktionen an.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: China, Österreich
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Klemens Andreas Fellner; Professorin Dr. Jing Li