2D- und 3D- Transmissionsbildgebung mittels Compton-Streuung unter Verwendung verallgemeinerter Radontransformationen

• Antragsteller: Dr. Gael Rigaud
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Medizinische Physik, Biomedizinische Technik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 290054006

Bildgebungsverfahren mittels Compton-Streuung stellen eine innovative Alternative zur klassischen Röntgenbildgebung dar, um den anatomischen Aufbau von Objekten zu bestimmen. Die Compton-Streuung macht etwa 80 prozent der Dämpfung eines Photonenflusses aus und kann verwendet werden, um die Elektronendichte des durchleuchteten Mediums zu rekonstruieren. Ähnlich wie bei der klassischen Tomographie führt die Messgeometrie auf Integraloperatoren, für welche Rekonstruktionsverfahren entwickelt werden müssen. Den Ausgangspunkt für dieses Projekt bildet die Publikation [30], in welchem der Antragssteller eine Familie von Radon Transformationen vom Cormack-Typ analysiert und so die mathematischen Grundlagen für die Bildrekonstruktion bestimmter Modalitäten für die Compton-Streutomographie (CST) legt. Die bisherigen mathematischen Modelle, welche in der Literatur vorgeschlagen und in [30] in einem größeren Kontext zusammengefasst wurden, basieren auf stark vereinfachten Annahmen und können deshalb nicht direkt in der Praxis eingesetzt werden. Um realistische Modelle zu erhalten, müssen weitere Aspekte berücksichtigt werden, welche im Zusammenhang mit Compton-gestreuten Photonen auftreten: Dämpfung, Energieauflösung und Unvollständigkeit der Daten. Unser Ziel ist es daher, die mathematischen Grundlagen in dieser Hinsicht zu vervollständigen und so die bisherigen physikalischen Einschränkungen zu überwinden, die bei diesen zükunftigen Bildgebungverfahren auftreten. Die so vervollständigte Theorie wird effiziente Methoden bereitstellen, um die Realisierung eines neuen CST Verfahrens zu untersuchen. Dieses Verfahren, welches die derzeitigen vereint kann die gestreute Strahlung optimal nutzen und ist damit von Interesse für die Zukunft der Bildgebung.Darüber hinaus könnte durch die Übertragung auf den dreidimensionalen Fall die Grundlage für eine neue Art der 3D Transmissionsbildgebung gelegt werden, welche auf der Compton-Streuung basiert. Bei dem vorgesehenen Verfahren ermöglicht die Rotation eines Quelle-Detektor-Paares entlang der gesamten Kugel die Rekonstruktion der Elektronendichte direkt in 3D. Dieses zukunftsweisende Konzept ist zur Darstellung von 3D Objekten von Interesse, da lediglich ein Detektor benötigt wird, sowie auf Grund der hohen Sensitivität der gemessenen Compton-Streuung. Seine Anwendung wird besonders in der zerstörungsfreien Materialprüfung relevant, wo es keine zeitlichen Beschränkungen für die Messdauer gibt. Zusammenfassend ist es unser Ziel, eine umfassende und vollständige mathematische Grundlage für die 2D und 3D Bildgebung mittels Compton-Streuung bereitzustellen, welche in den kommenden Jahren verstärkt in Erscheinung treten wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen