Ein adaptives (Finite-Element)²-Modell zur Analyse des nichtlinearen, thermo-mechanisch gekoppelten Verhaltens von Faser-Matrix-Verbundwerkstoffen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Forschungsprojektes wird für die Berechnung von Faser-Matrix-Kompositen mit einem Mehrskalenansatz, ein adaptives Verfahren vorgestellt. Die Mikrostruktur kann dabei aus einer unidirektionalen oder zufälligen Faserverteilung bestehen. Der Fokus liegt dabei auf der Wahl von Formgedächtnislegierungen (FGL) als Fasermaterial und der Formulierung von Indikatoren um nichtlineares Verhalten auf der kleinen Skala vorherzusagen. Im Forschungsprojekt wird ein Rebarelement für die Diskretisierung der Mikroebene verwendet. Im Rahmen einer numerischen Homogenisierung wird ein repräsentatives Volumenelement (RVE) mit dieser Technik diskretisiert. Dieses lässt sich in einen gekoppelten Mehrskalenansatz einbinden, in dem Forschungsprojekt wird die FE2 Methode verwendet. Die Makrosruktur wird relativ grob diskretisiert, wobei das Materialkomposit nicht abgebildet wird. In den Integrationspunkten ist eine Mikrostruktur in Form des RVE angeheftet. Die Größe des RVE wird so gewählt, dass alle Heterogenitäten auf der Mikroebene erfasst werden, jedoch dem Prinzip der Skalenseperation folgend, deutlich kleiner als die Makrostruktur. Auf der Mikroebene erhält man ein Randwertproblem. Die Randbedingungen werden aus der Hill-Bedingung gewonnen. Die Wahl der Randbedingung ist dabei entscheidend für die homogenisierten Materialgrößen. So liefern Verschiebungsrandbedingungen steifere Ergebnisse als Spannungsrandbedingungen. Die Makroebene und die Mikroebene sind über den Verzerrungszustand miteinander gekoppelt. Das Gleichgewicht wird in beiden Skalen simultan gelöst. Dieses Verfahren ist äußerst rechenintensiv, weshalb im Forschungsprojekt eine Methode zur Reduktion des Rechenaufwandes vorgeschlagen wird. Sie basiert auf einem Indikator, welcher anzeigt, ob eine beleitende Homogenisierung notwendig ist. Der Indikator ist eine Funktion der Verzerrungen auf Makroebene. Eine begleitende Homogenisierung ist nur notwendig, wenn sich das Material auf der Mikroebene nichtlinear verhält. Das Ziel des adaptiven Verfahrens ist es, nur in den Gaußpunkten des Makroproblems das Randwertproblem auf der Mikroebene zu lösen, in welchem nichtlineares Verhalten vorausgesagt wird. Die Anwendung des Indikators wird an verschiedenen nichtlinearen Beispielen demonstriert. Die Einsparungen im Rechenaufwand werden an numerischen Beispielen diskutiert. Aufgrund der thermo-mechanischen Kopplung des Materialverhaltens von FGL, wird die Formulierung auf thermische Probleme erweitert. Dies beinhaltet für die Makroskala die Lösung des instationären Wärmeleitproblems. Die begleitende Homogenisierung liefert den Wärmeleitfähigkeitstensor und den Wärmeflussvektor. Die Erweiterung des Indikators bezüglich des Temperatureinflusses ist ein neuer Aspekt in dem Forschungsprojekt. Die Beispiele zeigen die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der Indikatoren für rein mechanische und thermo-mechanische Probleme. Dafür werden die Beispiele sowohl mit der Standard-FE2 Methode gelöst und anschließend mit dem adaptiven Verfahren verglichen. Insgesamt ist das Forschungsprojekt ein Beitrag zur Steigerung der numerischen Effizienz der begleitenden Homogenisierung im Rahmen der FE2 Methode. Es ermöglicht eine effiziente Analyse von Strukturen bestehend aus heterogenem Material auf der Mikroebene. Es wurde eine skalenadaptive numerische Methode entwickelt, um komplexes nichtlineares Materialverhalten numerisch effizient beschreiben zu können.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- An adaptive approach for modeling a fiber-matrix composite with the FE2 method. Proc. Appl. Math. Mech., 2017
Praster, M. and Klinkel, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201710277) - An adaptive FE2 method for SMA-Fiber reinforced Materials, MASE, 2017, Ohrid, Macedonia
M. Praster, K. Perunkovski, S. Klinkel
- An adaptive FE2 approach for the simulation of a matrix-SMA-fiber compound, ECCM 2018, Glasgow, United Kingdom
M. Praster and S. Klinkel
- An adaptive FE2 method for the thermomechanical behaviour of a SMA-Fiber matrix composite. Proc. Appl. Math. Mech., 2018
Praster M. and Klinkel, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201800163) - A scale indicator for the simulation of thermomechanically loaded SMA matrix composites, SMART, 2019, Paris, France
M. Praster and S. Klinkel
- An adaptive FE2 approach for fiber–matrix composites. Computational Mechanics, 63(6), 1333-1350. 2019
Praster, M., Klassen, M., and Klinkel, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00466-018-1652-z)
