Ein adaptives (Finite-Element)²-Modell zur Analyse des nichtlinearen, thermo-mechanisch gekoppelten Verhaltens von Faser-Matrix-Verbundwerkstoffen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 283581644

Für die Analyse heterogener Strukturen mit komplexer Mikrostruktur, wie z.B. faserbewehrter Beton oder Metall-Matrix-Komposite, ist die Kenntnis gemittelter, effektiver Materialparameter von zentraler Bedeutung. Effektive Materialparameter für heterogene Verbundwerkstoffe können mit Hilfe von Homogenisierungsverfahren gewonnen werden. Bei der (Finite-Elemente)²-/FE²-Methode erfolgt eine numerische Homogenisierung während der Berechnung der Gesamtstruktur. Dazu wird jedem Integrationspunkt der Gesamtstruktur ein repräsentatives Volumenelement der Mikrostruktur angehängt. Dies ermöglicht die Erfassung des nichtlinearen Materialverhaltens und gibt Aufschluss über die mikromechanischen Vorgänge. Der Nachteil der FE²-Methode ist der hohe Rechenaufwand. In jedem Integrationspunkt der Makrostruktur wird ein Finite-Element-Programm gestartet, das die Mikrostruktur und die Lasthistorie einliest, die Randbedingungen aufbringt und die effektiven Eigenschaften des Materials berechnet. Das Forschungsprojekt hat zum Ziel den Rechenaufwand zu reduzieren. Um dies zu erreichen, soll ein adaptives FE²-Modell entwickelt werden. Die begleitende numerische Homogenisierung soll nur lokal in den Gebieten durchgeführt werden, in welchen nichtlineares Materialverhalten zu erwarten ist.Die Entwicklung einer adaptiven Homogenisierungsmethode wird für Faser-Matrix-Komposite durchgeführt, wobei exemplarisch Fasern aus Formgedächtnislegierungen (FGL) betrachtet werden. Aufgrund des Formgedächtniseffektes sind sie in der Lage zementgebundene Matrixmaterialien vorzuspannen. Das Spannungs-Dehnungsverhalten von FGL ist stark nichtlinear und hängt von der Temperatur ab. Für eine vorgegebene Temperatur wird der Bereich, ab welchem nichtlineares Materialverhalten auftritt durch eine charakteristische Spannung definiert. Unterhalb dieser Spannung verhält sich die Legierung linear. Einige Matrixmaterialien sind ebenfalls durch lineares Materialverhalten bis zum Erreichen einer bestimmten Spannung charakterisiert. Verhält sich der Faserverbundwerkstoff insgesamt linear, so ist keine begleitende Homogenisierung notwendig, es reicht eine vorab durchgeführte Homogenisierung. Im Forschungsvorhaben soll ein Indikator entwickelt werden, welcher in der Lage ist, die linear elastischen Bereiche für ein Faser-Matrix-Verbundmaterial abzuschätzen. Dieses Kriterium soll Gültigkeit für Nichtlinearitäten auf Seiten der Matrix und der Faser besitzen, es soll die unterschiedliche Orientierung der Fasern berücksichtigen und auf wechselnde Temperaturbeanspruchungen reagieren. Zur Bestimmung der Temperatur soll das instationäre Wärmeleitproblem gelöst werden. Die Wärmeleitfähigkeit der heterogenen Mikrostruktur wird durch eine numerische Homogenisierung ermittelt. Der Indikator ermöglicht eine lokale Anwendung der FE²-Methode.Ziel ist es ein Berechnungswerkzeug zur Analyse von FGL-Faser-Matrix-Verbundwerkstoffen zu entwickeln mit welchem u.a. die Vorspannungsmöglichkeit untersucht werden kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen