Flüssigkristalline Phasen mit Positionsordnung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Professor Dr. Hartmut Löwen; Professor Dr. Axel Voigt
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 280671903

Das zentrale Ziel dieses Fortsetzungsantrags betrifft die Morphologie und Defektstruktur von positionsgeordneten Flüssigkristallphasen (z.B.smektisch und kristallin) auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten. Erste Resultate wurden bereits in der ersten Antragsperiode für Stäbchen auf Zylindern und Kugeln erzielt. Im Fortsetzungsantrag sollen weiterhin mikroskopische (d.h. teilchenaufgelöste) klassische Dichtefunktionaltheorie (DFT) und Phasenfeldkristallmodelle (PFC) auf Mannigfaltigkeiten hergeleitet und angewendet werden. Die Resultate der ersten Antragsperiode sollen auf weitere Mannigfaltigkeiten wie Tori und hyperbolische Flächen für verschiedenen Teilchenformen erweitert werden. Die DFT für Stäbchen auf Kugeln muss noch durchgeführt werden und die Herleitung der PFC Modelle aus der DFT muss noch erfolgen. Die resultierenden PFC Gleichungen sind gekoppelte Systeme von skalar-, vektor- und tensorwertigen partiellen Differentialgleichungen auf Oberflächen, zu deren Lösung neue numerische Methoden erforderlich sind. In der ersten Förderperiode wurde dazu eine Methode entwickelt, die die Normalkomponenten zur Oberfläche penalisiert. Diese Methode erlaubt die Anwendung von Finite Elemente Methoden auf Oberflächen oder diffusen Grenzflächenmethoden, wie sie für skalarwertige Probleme bekannt sind. Vorläufige Ergebnisse zur Lösung der PFC Gleichungen liegen bereits vor, eine detaillierte Herleitung und eine Validierung des Ansatzes sind aber Bestandteil der zweiten Förderperiode. Schließlich möchten wir auch zeitabhängige Mannigfaltigkeiten studieren (wie periodisch undulierende Zylinder und Kugeln) und dabei dynamische DFT und PFC Modelle benutzen, um die dynamische Antwort von Flüssigkristallen auf eine Krümmungsänderung zu untersuchen. Dies wird zusätzliche Modellierungsaspekte und Adaptierungen in den numerischen Zugängen erforderlich machen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen