Variationelle Methoden zur Massenskalierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Manfred Bischoff
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 279006948

Gegenstand des vorgeschlagenen Forschungsprojekts ist die Entwicklung neuartiger variationeller Methoden zur selektiven Massenskalierung fuer explizite dynamische Finite-Elemente-Analysen mit dem Ziel einer wesentlichen Verkuerzung der Rechenzeiten bei industriellen Anwendungen. Dabei werden drei fundamentale Neuerungen bzw. Weiterentwicklungen ins Auge gefasst: Erstens wird eine Methode zur direkten Konstruktion schwach besetzter, konsistenter inverser Massenmatrizen entwickelt. Solche Matrizen erlauben eine triviale Berechnung der Knotenbeschleunigungen aus dem Vektor der Knotenkraefte, d.h. es werden keine rechenzeitintensiven Matrix-Inversionen benoetigt. Vorarbeiten haben gezeigt, dass die Anwendung selektiver Massenskalierung auf diese inversen Matrizen eine Erhoehung des kritischen Zeitschritts um den Faktor zwei erlauben, waehrend die Rechengenauigkeit in etwa der entspricht, die man mit diagonalen Massenmatrizen erhaelt. Weitere Untersuchungen und Entwicklungen sind notwendig, um diese Methode fuer eine allgemeinere Klasse von Kontinuumselementen verfuegbar zu machen und um die Genauigkeit, die kritischen Zeitschritte sowie die Stabilitaet mithilfe von Dispersions- und Eigenwertanalysen abschaetzen zu koennen. Zweitens werden Methoden fuer eine effiziente Behandlung von geometrisch nichtlinearen Problemen, unilateralem Kontakt, Kopplungsbedingungen (multi-point constraints) und inhomogenen Geschwindigkeitsrandbedingungen fuer diese neuartigen Massenmatrizen entwickelt. Schließlich werden, drittens, variationelle Methoden zur selektiven Massenskalierung fuer die Anwendung auf oberflaechenorientierte Schalenelemente (solid shells) erweitert. Bislang wurden fuer diese Familie von Elementen nur algebraische Massenskalierungsmethoden angewandt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen