Extremwertregelung für dynamische Abbildungen: Ein Zugang mittels Lie Klammern

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Christian Ebenbauer
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 272118942

Ziel der Extremwertregelung ist einen optimalen Arbeitspunkt eines Systems zu suchen und zu stabilisieren. Ihre einfache (oft modellfreie) Struktur macht diese Methode besonders interessant für industrielle Anwendungen. Die Stabilitätsanalyse von Regelkreisen mit Extremwertreglern ist jedoch schwierig und beruht meistens auf Methoden der Mittelung (averaging methods) und der singulären Störrechnung (singular perturbation theory). Häufig können nur lokale Stabilitätssausagen ohne Angabe von Konvergenzgeschwindigkeiten garantiert werden und der Entwurf wird schwieriger, wenn zum Beispiel Nebenbedingungen berücksichtigt oder instabile Strecken geregelt werden müssen. Diese Nachteile in der Theorie limitieren auch den Einsatz in neuen Anwendungsfeldern.Ein neuer vielversprechender alternativer Zugang zur Analyse und zum Entwurf von Extremwertregelungen wurde in der Gruppe des Antragstellers und seinen Kooperationspartnern entwickelt. Der auf Lie-Klammer Approximationen basierende Zugang erlaubt häufig nichtlokale Stabilitätsaussagen abzuleiten und zum Beispiel Extremwertregelungsaufgaben mit Nebenbedingungen in Form von Mannigfaltigkeiten, wie sie zum Beispiel bei mechanischen Systemen und Synchronisationsproblemen auftreten, zu berücksichtigen. Andererseits ist dieser Zugang bis jetzt nur unter Vernachlässigung des transienten Verhaltens der Strecke (für steady-state/static maps) entwickelt worden. Das Ziel dieses Projekts ist es, die oben genannten Nachteile der existierenden Methoden in der Extremwertregelung zu eliminieren und ein leistungsfähiges Analyse- und Entwurfskonzept basierend auf Lie-Klammer Approximationen zu entwickeln, dass sowohl Nebenbedingungen als auch das dynamische Verhalten der Strecke in verschiedensten Formen (modellfrei und modellbasiert) in der Analyse und im Entwurf berücksichtigen kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen