Likelihood Approximation for Discrete Choice Models with Sparse Grids

• Applicants: Professor Dr. Michael Griebel; Professor Dr. Florian Heiß
• Subject Area: Statistics and Econometrics ; Mathematics
• Term: from 2015 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 271826097

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

In dem Forschungsprojekt wurden numerische Verfahren entwickelt und untersucht, inwiefern diese geeignet sind, Approximationsprobleme zu lösen, die in vielen ökonometrischen Schätzungen relevant sind. Eines der Hauptziele dieses Projektes war, theoretische Eigenschaften der auf diesen Verfahren beruhenden Schätzer abzuleiten. Es hat sich gezeigt, dass numerische Integrationsverfahren für diese Anwendungen sehr positive theoretische Eigenschaften haben können, insbesondere hohe Konvergenzraten, die eine Reduktion des Rechenaufwandes bei den untersuchten Schätzern ermöglicht. Diese Eigenschaften werden dabei erkauft durch etwas stärkere Anforderungen an das Schätzproblem im Vergleich zu einfachen simulationsbasierten Schätzern, insbesondere was die Glattheit der Zielfunktion betrifft. Diese theoretischen Eigenschaften bestätigen sich auch in unterschiedlichen Anwendungen sowohl mit simulierten als auch mit realen Datensätzen. Die hier entwickelten und untersuchten Methoden wurden für methodische und empirische Forscher frei zugänglich gemacht in der R-Softwarebibliothek mvQuad.

Publications

• (2017): „Construction of Optimal Cubature Algorithms with Applications to Econometrics and Uncertainty Quantification“, Dissertation, Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn
  J. Oettershagen
  
• (2017): „Numerical Integration in Random Coefficient Models of Demand“, Dissertation, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
  D. Brunner
  
• (2017): „On the orthogonality of the Chebyshev- Frolov lattice and applications“, Monatshefte für Mathematik, 184(3):425-441
  C. Kacwin, J. Oettershagen, and T. Ullrich
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00605-017-1078-2)
• (2018): „Comparing nested sequences of Leja and PseudoGauss points to interpolate in 1D and solve the Schroedinger equation in 9D“, In Sparse grids and Applications, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer
  G. Avila, J. Oettershagen, and T. Carrington
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-75426-0_1)
• (2018): „Generalized sparse grid interpolation based on the fast discrete Fourier transform“, In Sparse grids and Applications, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer
  M. Griebel and J. Hamaekers
  (See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-04537-5_4)
• (2018): „Numerical performance of optimized Frolov lattices in tensor product reproducing kernel Sobolev spaces. INS Preprint No. 1801, Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn
  C. Kacwin, J. Oettershagen, M. Ullrich, and T. Ullrich
  
• (2019): „Maximum approximated likelihood estimation“, INS Preprint No. 1905, Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn
  M. Griebel, F. Heiss, J. Oettershagen, and C. Weiser
  
• (2019): „Optimally rotated coordinate systems for adaptive least-squares regression on sparse grids“, In Proceedings of the 2019 SIAM International Conference on Data Mining, 163–171
  B. Bohn, M. Griebel, and J. Oettershagen
  (See online at https://doi.org/10.1137/1.9781611975673.19)
• (2019): „Reliable estimation of random coefficient Logit demand models“, DICE Discussion Paper No. 267
  D. Brunner, F. Heiss, A. Romahn, C. Weiser