Tensornetzwerke Methoden für Gittereichtheorien

• Antragsteller: Krzysztof Cichy, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 264112222

In unserem Verständnis von Eichtheorien spielen ihre Gitterformulierungen eine maßgebliche Rolle. Insbesondere bieten sie eine einzigartige Gelegenheit die Quantenchromodynamik (QCD), die allgemein anerkannte Theorie der starken Wechselwirkung, zu untersuchen. Mit Hilfe der Gitter-QCD konnten bereits wichtige Resultate erzielt werden, unter anderem die Ab-initio-Berechnung des Spektrums der Hadronen. Allerdings sind einige physikalische Probleme nicht für die Monte-Carlo-Simulation, das Standardwerkzeug der Gitter-QCD, geeignet. Hierzu zählen zum Beispiel ein endliches chemisches Potential und die Echtzeit-Dynamik von physikalischen Prozessen. Es ist daher unerlässlich neue, alternative Ansätze zu suchen, um mit diesen Problemen umgehen zu können.Ein Beispiel für einen solchen Ansatz ist das Gebiet der Tensornetzwerke (TN). Diese nicht-störungstheoretischen Methoden haben sich bereits als nützlich für das Verständnis von Problemen der Vielteilchen-Quantenmechanik erwiesen. Darüber hinaus finden sie auch Anwendung in der numerischen Simulation von Gittereichtheorien. In früheren Studien haben wir gezeigt, dass es möglich ist die TN-Verfahren für das Schwinger-Modell (Quantenelektrodynamik in 1+1 Dimensionen) auf dem Gitter zu verwenden. Hierfür wurde die Technik der Matrixproduktzustände (Matrix Product States, MPS), eine bewährte TN-Methode, angewendet.Das Hauptziel dieses Projektes wird es sein, die Anwendung von TN-Methoden für Gittereichtheorien zu untersuchen. Insbesondere soll ihre Anwendung auf die QCD als ein langfristiges Ziel realisiert werden. Dies betrifft im Speziellen die Verwendung von TN-Methoden, um die oben genannten Probleme, die mit Standardtechniken kaum zu bewältigen sind, anzugehen. Durch diese Probleme wurde uns bisher das Verständnis einiger wichtiger Aspekte der starken Kraft, relevant zum Beispiel für die Aufklärung der Physik des frühen Universums, erschwert.Nach einer Implementierungsphase wollen wir uns in diesem Projekt mit den folgenden physikalischen Problemen des Schwinger-Modells beschäftigen: Zuerst soll das chirale Kondensat bei endlichen Temperaturen berechnen werden. Anschließend wollen wir die MPS-Methode für den Spezialfall einer endlichen fermionischen Dichte anwenden und, abschließend für dieses Modell, sollen bestimmte Nichtgleichgewichtseigenschaften untersucht werden. Für viele der so gewonnenen Observablen existieren analytische Formeln für den masselosen Fall. Dies ermöglicht uns eine Kontrolle der TN-Resultate. In anderen Fällen, zum Beispiel für ein Modell mit mehr als zwei Quark-Flavours, sind viele nicht-triviale physikalische Fragestellungen noch ungelöst und sollen deshalb untersucht werden. Eine weitere Anwendung, die in einer späteren Phase des Projekts realisiert werden soll, ist das Studium von nicht-abelschen Eichtheorien und Systemen in höheren Dimensionen. Diese Bereiche sind ein folgerichtiger Schritt auf dem Weg zur eigentlichen Anwendung des Modells - der vollen QCD.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen