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Projekt
Darstellungszetafunktionen von arithmetischen Gruppen und kompakten analytischen Gruppen
Antragsteller
Professor Dr. Benjamin Klopsch
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2014 bis 2017
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 262827805
Ein wichtiges Teilgebiet der Gruppentheorie beschäftigt sich mit linearen Darstellungen von Gruppen, d.h., Realisierungen von Gruppen bzw. deren Quotienten als konkrete Matrizengruppen über einem Körper, etwa den komplexen Zahlen. Selbst für ausgewählte Klassen von Gruppen, wie zum Beispiel `halbeinfache' arithmetische Gruppen, ist die zugehörige Darstellungstheorie, die prinzipiell insbesondere einen Überblick über alle möglichen irreduziblen Darstellungen liefern sollte, schwierig und oftmals in einem technischen Sinne nicht explizit ausführbar. Indem wir Hilfsmittel der Zahlentheorie, geeignete Dirichlet-Erzeugendenfunktionen, einsetzen, können wir die asymptotische Verteilung von Darstellungen solcher Gruppen dennoch erfassen und mit Methoden aus der Analysis, Geometrie und Modelltheorie studieren. Die dabei zu Tage tretenden Darstellungszetafunktionen bilden weitreichende Verallgemeinerungen der bekannten Riemannschen Zetafunktion, die in der Zahlentheorie hinsichtlich der Beschreibung der Verteilung von Primzahlen eine zentrale Rolle spielt. In den vergangenen Jahren hat es sehr interessante Weiterentwicklungen bezüglich Darstellungszetafunktionen von arithemtischen Gruppen und p-adischen Liegruppen gegeben. Ziel des Projektes ist es, die grundlegende Definition der Darstellungszetafunktion auf verschiedene Weise zu verfeinern und die sich abzeichnende Theorie dadurch wesentlich zu verallgemeinern. Zum einen sollen Darstellungen über Zahlkörpern statt den komplexen Zahlen betrachtet werden, zum anderen sollen zulässigen unendlich dimensionalen Darstellungen Zetafunktionen zugeordnet werden. Dabei müssen Lösungen und neue Methoden entwickelt werden, die auch in anderen Zusammenhängen von Nutzen sein werden. Das Projekt beinhaltet konkret erreichbare Ziele, die Teil einer langfristigen Strategie aum Ausbau der asymptotischen Gruppentheorie bilden.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
Internationaler Bezug
Spanien
