Exakte effiziente Verfahren zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme mit mehreren Zielfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Ruzika
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 258775501

Mathematische Modellierung und Optimierung sind Schlüsselkompetenzen für ein breites Feld zukunftsweisender Disziplinen, wie zum Beispiel rechnergestützte Ingenieurswissenschaften oder angewandte Naturwissenschaften. Um den Anforderungen, welche die typischerweise komplexen Probleme aus diesen Bereichen mit sich bringen, gerecht zu werden, muss deren Modellierung verschiedene, miteinander unvergleichbaren Kriterien widerspiegeln. In der Folge kann man nicht auf eine einzelne Lösung hoffen, die für alle Kriterien zugleich optimal ist; stattdessen stellt sich im multikriteriellen Fall die Menge der sogenannten Pareto-Lösungen als optimal heraus. Darüber hinaus müssen viele Modelle aus struktureller Sicht eine Mischung verschiedener Variablentypen berücksichtigen: einige Variablen repräsentieren unteilbare Größen und sind infolgedessen auf ganze Zahlen beschränkt, während andere beliebige Werte annehmen können.Die sich aus dieser Thematik ergebenden Modelle und Theorien definieren das Feld der multikriteriellen gemischt-ganzzahligen Optimierung. Trotz ihrer praktischen Bedeutung steckt die Forschung auf diesem Gebiet nach wie vor in den Kinderschuhen - eine Beobachtung die weniger überraschend ist als es zunächst erscheinen mag, wenn man die Notwendigkeit vorbereitender Arbeiten in weniger komplexen, aber verwandten Bereichen der Mathematik sowie die erst seit kurzem verfügbare hohe Rechenleistung zur Lösung großer Instanzen von Optimierungsproblemen berücksichtigt. Die zentrale Idee dieses Antrags ist, kurz zusammengefasst, eine rigorose Methodik zur ganzheitlichen Behandlung multikriterieller gemischt-ganzzahliger Optimierungsproblebme zu entwickeln. Dieser Prozess setzt sich ausa) der mathematischen Analyse der auftretenden Strukturen,b) der Verschmelzung der theoretischen Resultate mit geeigneten Kenntnissen der Informatik zur Entwicklung schneller Algorithmen, undc) der effizienten Implementierung dieser Algorithmen sowie deren Verbreitung in der akademischen Fachgemeindezusammen.Zu diesem Zweck hat sich ein Team bestehend aus französischen Informatikern und deutschen Mathematikern gebildet, das sich gegenseitig ergänzende Kompetenzen verbindet. Während beide Partner über fundiertes Wissen in multikriterieller Optimierung verfügen, steuert die deutsche Gruppe ausgeprägte Erfahrung im Bereich der diskreten Optimierung und Polyedertheorie bei, wohingegen der französische Partner für die Entwicklung problemabhängiger, hocheffizienter Algorithmen und dem Entwurf numerischer Löser zuständig ist.Als ein konkretes Resultat dieser Kooperation wird eine prototypische Software-Toolbox namens vOpt zur schnellen Lösung solcher Probleme erstellt und der akademischen Öffentlichkeit zur Verfügung gestellt. Aufgrund der interdisziplinären Relevanz wird erwartet, dass diese binationale Initiative eine nachhaltige Entwicklung vorantreibt , die unmittelbare Bedeutung für praktische Anwendungen hat.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Beteiligte Person: Professor Dr. Xavier Gandibleux