Entwicklung, Analyse und Implementierung von exakten Inversionsformeln für die Vektortomographie in der Kegelstrahlgeometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Schuster
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 256416862

Über die letzten zehn Jahre hinweg erregte die Entwicklung von Inversionsformeln für die Röntgen-Transformation in der Kegelstrahlgeometrie für skalare Funktionen sehr viel Aufmerksamkeit und war sehr erfolgreich, entstanden doch verschiedene Inversionsformeln, die effiziente Implementierungen erlaubten. Zudem besitzt die Kegelstrahlgeometrie größte Bedeutung hinsichtlich praktischer Anwendungen. Die Herleitung solcher Inversionsformeln für die Kegelstrahl-Transformation von Vektorfeldern wurde bislang mit geringerer Intensität verfolgt, obwohl die Vektortomographie interessante Anwendungen von der Medizintechnik, über die Ozeanographie bis hin zur Plasmaphysik hat. Dies lag teilweise auch daran, weil die Herleitung exakter Inversionsformeln in diesem Fall mathematisch sehr anspruchsvoll ist. Aufbauend auf einer wegweisenden Arbeit von Prof. Schuster und Dr. Kazantsev wurde im Jahre 2013 eine Inversionsformel von Prof. Katsevich und Prof. Schuster gefunden. Diese Fomel besteht aus zwei additiven Termen. Der erste Term besitzt die Form der gefilterten Rückprojektion, während der zweite Term komplexer ist und aus einem vierdimensionalen Integral besteht, welches numerisch nur sehr aufwändig umzusetzen ist. Ziel der weiteren Forschung ist es, diesen zweiten Term einer detaillierten Analyse zu unterwerfen, dessen Informationsgehalt zu untersuchen und Freiheitsgrade auszunutzen, um ihn zu vereinfachen. Des Weiteren soll die Performance der Inversionsformel überprüft werden durch deren Implementierung und verschiedene numerische Tests mit Vektorfeldern unterschiedlichen Typs.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen