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Projekt
Grundlagen und Anwendungen verallgemeinerter gemischter FEM für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik
Antragsteller
Professor Dr. Carsten Carstensen
Fachliche Zuordnung
Mechanik
Förderung
Förderung von 2014 bis 2024
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255510958
Die Forschung dieses Projektes zielt auf die mathematischen Grundlagen und Ingenieuranwendungen von verallgemeinerten gemischten FEM und die Entwicklung und Analyse neuer Nichtstandard-Methoden mit garantierten Resultaten für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik. Die praktischen Anwendungen in den computergestützten Ingenieurwissenschaften liegen im Fokus der Arbeitsgruppe LUH an der Leibniz-Universität Hannover in Kooperation mit der Arbeitsgruppe HU der Humboldt-Universität zu Berlin mit dem Schwerpunkt mathematischer Grundlagen neuartiger Diskretisierungsmethoden. Das gemeinsame Ziel ist die effektive und zuverlässige Simulation in der nichtlinearen Kontinuumsmechanik mit Entwicklung adaptiver numerischer Diskretisierungen basierend auf ultraschwachen Formulierungen und nichtkonformen, gemischten und diskontinuierlichen Galerkin- oder Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methoden.In der ersten Antragsphase entwickelte die Arbeitsgruppe LUH verschiedene unstetige Diskretisierungsmethoden. Eine effiziente Erweiterung/Verbesserung der ursprünglichen diskontinuierlichen Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dG-FEM) verhindert Biegelocking und Volumenlocking für (nahezu) inkompressibles und elastoplastisches Materialverhalten. Die Arbeitsgruppe HU entwickelte und analysierte zusammen mit der Arbeitsgruppe LUH eine diskontinuierliche Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dPG-FEM) für ein nichtlineares Modellproblem und bewies optimale Konvergenzraten für adaptive dPG- und Least-Squares-Methoden für linear-elastische Probleme. Weitere Forschungsthemen waren garantierte Fehlerschranken für punktweise symmetrische Diskretisierungen in linearer Elastizität und die Analyse nichtkonformer FEM für polykonvexe Materialien.Eine weitere enge Zusammenarbeit der beiden Arbeitsgruppen in der zweiten Förderperiode dient der Erweiterung der dPG-FEM auf nichtlinear-elastisches Materialverhalten. Die Arbeitsgruppe LUH wird diverse dPG-Formulierungen untersuchen und auf relevante Probleme in der Mechanik anwenden. Die Implementierung in AceGen erleichtert den effizienten Vergleich des Konvergenzverhaltens dieser verschiedenen neuen Finite-Elemente-Formulierungen.Die Arbeitsgruppe HU wird ihre Analyse nichtlinearer Probleme fortführen von Hencky-Materialien über polykonvexe Materialien zu geometrisch nichtlinearen Konfigurationen. Jüngste Durchbrüche in der dPG-Methodik nichtlinearer Probleme motivieren die Anwendung adaptiver dPG-Methoden mit eingebauter Fehlerkontrolle auf weitere Probleme wie Hyperelastizität, Hindernisproblem und zeitabhängige Elastoplastizität. Optimale Konvergenzraten adaptiver nichtlinearer dPG- und Least-Squares-Methoden und von Arnold-Winther-FEM und garantierte Fehlerabschätzungen für dPG-Methoden werden untersucht.Aktivitäten wie die gemeinsame Organisation von Minisymposia oder Oberwolfach-Workshops (z.B. »Computational Engineering« 2015, 2018) fördern Ideenaustausch und Kollaborationen innerhalb des SPP und darüber hinaus.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
