Mikroskopische Begründung der Eigenstate Thermalization Hypothesis

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Kehrein
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255134628

Eine Grundannahme bei der Beschreibung von klassischen oder quantenmechanischen Vielteilchensystemen ist, dass diese nach ausreichend langer Wartezeit in einen Gleichgewichtszustand beschrieben durch ein Gibbs-Ensemble zurueckkehren, der im einfachsten Fall nur durch die Temperatur beschrieben wird. Alle theoretischen Rechnungen zu Eigenschaften von Vielteilchensystemen (wie Transporteigenschaften, thermodynamische Eigenschaften, u.v.a.m.) basieren auf einer solchen Thermalisierungsannahme. Die Lehrbuchableitung dieser Annahme geht von der Kopplung an eine grosse Umgebung aus. In den vergangenen zehn Jahren waren nunmehr aber auch Experimente in ultrakalten Atomgasen moeglich, die so gut von der Umgebung isoliert sind, dass die Frage nach Thermalisierung in abgeschlossenen Quantensystemen gestellt werden muss. Fuer generische quantenmechanische Vielteilchensysteme, die nichtintegrabel sind (d.h. nur endlich viele Erhaltungsgroessen besitzen), hat sich in den vergangenen Jahren die sogenannte "Eigenstate thermalization hypothesis" (ETH) als Erklaerung fuer Thermalisierung in abgeschlossenen nichtintegrablen Quantenvielteilchensystemen etabliert. Praktisch alle Publikationen zu diesem Thema gehen dabei numerisch vor, d.h. sie zeigen die Korrektheit der ETH fuer bestimmte Beispiel-Hamiltonoperatoren. Dabei sollte auch erwaehnt werden, dass es in diesem Zusammenhang durchaus noch ungeloeste Fragen gibt, so dass auch die numerische Situation nicht ganz eindeutig ist. In diesem Projekt soll komplementaer ein anderer, zumindest teilweise analytischer Ansatz verfolgt werden. Ausgangspunkt ist eine aeltere Publikation von J. M. Deutsch [Phys. Rev. A 43, 2046 (1991)], der analytisch gezeigt hat, dass ETH erfuellt ist, wenn man von einem Zufallsmatrixmodell ausgeht. In der aktuellen Literatur spielt diese Arbeit allerdings eine untergeordnete Rolle, da realistische mikroskopische Hamiltonoperatoren keine Zufallsmatrizen sind. Mit diesem Projekt soll diese Luecke geschlossen werden, indem ein realistischer mikroskopischer Hamiltonoperator durch eine Folge infinitesimaler unitaerer Transformationen (Wegnersche Flussgleichungen) auf ein solches Zufallsmatrixmodell abgebildet wird. Die analytische Argumentation von J. M. Deutsch liesse sich dadurch auf das realistische mikroskopische Ausgangsmodell zurueckziehen. Weiterhin koennte man etwas ueber die Voraussetzungen von ETH lernen, sowohl fuer den Hamiltonoperator wie die betrachteten Observablen, insbesondere auch fuer in Raum und/oder Zeit nichtlokale Korrelationsfunktionen. Im Idealfall waere der hier verfolgte analytische Ansatz eine gemeinsame Klammer fuer die bisher durchgefuehrten numerischen Untersuchungen und damit ein Beitrag zum vertieften Verstaendnis der Thermalisierungsannahme fuer die Beschreibung quantenmechanischer Vielteilchensysteme.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen