Geometric zeta functions of higher rank and the invariant trace formula

• Applicant: Professor Dr. Anton Deitmar
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2014 to 2019
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 248213549

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Zum einen wurden geometrische Zetafunktionen für beliebige Gebäude definiert und ihre analytische Fortsetzung bewiesen, was es möglich macht, Klassenzahlasymptotiken für globale Körper positiver Charakteristik zu zeigen. Auf der anderen Seite, im Fall der Charakteristik Null konnte das Problem einer analytische Fortsetzung für die angestrebten Primgeodätensätze umgangen werden, indem bei einer geeigneten Wahl von Testfunktionen unangenehme Summanden abgeschätzt und damit ihre Beiträge zur Primgeodätenasymptotik als nicht wesentlich erkannt werden konnten. Hierdurch wurde es möglich, einen Primgeodätensatz für Kongruenzuntergruppen der SL(3,Z) zu beweisen. Dies ist der erste Fall eines solchen Satzes, der Geodäten höheren Splitrangs beinhaltet. Die Methoden benutzen die Lie- und Darstellungstheoretische Struktur der SL(3) und sind in der jetzigen Form nicht auf andere Gruppen übertragbar. Als Anwendung konnten Klassenzahlasymptotiken für Zahlkörper vom Grad drei gegeben werden.

Publications

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  Werner Müller
  (See online at https://doi.org/10.1093/imrn/rnq146)
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  (See online at https://doi.org/10.2996/kmj/1530496852)
• Selberg and Ruelle zeta functions for non-unitary twists, Ann. Global Anal. Geom. 53 (2018), no. 2, 151–203
  Polyxeni Spilioti
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10455-017-9571-3)
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  Anton Deitmar and Ming-Hsuan Kang
  (See online at https://doi.org/10.1307/mmj/1529460323)
• A prime geodesic theorem for SL3 (Z), Forum Math. 31 (2019), no. 5, 1179–1201
  Anton Deitmar, Polyxeni Spilioti, and Yasuro Gon
  (See online at https://doi.org/10.1515/forum-2019-0008)
• Spectral theory for non-unitary twists, Hiroshima Math. J. 49 (2019), no. 2, 235–249
  Anton Deitmar
  (See online at https://doi.org/10.32917/hmj/1564106546)