Geometrische Zetafunktionen von höherem Rang und die invariante Spurformel

• Antragsteller: Professor Dr. Anton Deitmar
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 248213549

• Erstellungsjahr: 2020

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Zum einen wurden geometrische Zetafunktionen für beliebige Gebäude definiert und ihre analytische Fortsetzung bewiesen, was es möglich macht, Klassenzahlasymptotiken für globale Körper positiver Charakteristik zu zeigen. Auf der anderen Seite, im Fall der Charakteristik Null konnte das Problem einer analytische Fortsetzung für die angestrebten Primgeodätensätze umgangen werden, indem bei einer geeigneten Wahl von Testfunktionen unangenehme Summanden abgeschätzt und damit ihre Beiträge zur Primgeodätenasymptotik als nicht wesentlich erkannt werden konnten. Hierdurch wurde es möglich, einen Primgeodätensatz für Kongruenzuntergruppen der SL(3,Z) zu beweisen. Dies ist der erste Fall eines solchen Satzes, der Geodäten höheren Splitrangs beinhaltet. Die Methoden benutzen die Lie- und Darstellungstheoretische Struktur der SL(3) und sind in der jetzigen Form nicht auf andere Gruppen übertragbar. Als Anwendung konnten Klassenzahlasymptotiken für Zahlkörper vom Grad drei gegeben werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Selberg trace formula for non-unitary twists, Int. Math. Res. Not. IMRN 9 (2011), 2068–2109
  Werner Müller
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1093/imrn/rnq146)
• A prime geodesic theorem for higher rank buildings, Kodai Math. J. 41 (2018), no. 2, 440–455
  Anton Deitmar and Rupert McCallum
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2996/kmj/1530496852)
• Selberg and Ruelle zeta functions for non-unitary twists, Ann. Global Anal. Geom. 53 (2018), no. 2, 151–203
  Polyxeni Spilioti
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10455-017-9571-3)
• Tree-lattice zeta functions and class numbers, Michigan Math. J. 67 (2018), no. 3, 617–645
  Anton Deitmar and Ming-Hsuan Kang
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1307/mmj/1529460323)
• A prime geodesic theorem for SL3 (Z), Forum Math. 31 (2019), no. 5, 1179–1201
  Anton Deitmar, Polyxeni Spilioti, and Yasuro Gon
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/forum-2019-0008)
• Spectral theory for non-unitary twists, Hiroshima Math. J. 49 (2019), no. 2, 235–249
  Anton Deitmar
  (Siehe online unter https://doi.org/10.32917/hmj/1564106546)