Parameter-Räume von rationalen Abbildungen: Dynamik, Kombinatorik und Topologie

• Antragsteller: Professor Dr. Laurent Bartholdi
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 240186133

Die Dynamik rationaler komplexer Abbildungen ist einerseits sehr reich, andererseits detaillierten Untersuchungen zugänglich. Darum wurden sie in den letzten 100 Jahren gründlich untersucht, zuletzt unterstützt durch Computerexperimente.Das Ziel dieses Antrags ist es, den Raum von rationalen Abbildungen zu untersuchen und seine reiche algebraische und kombinatorische Struktur aufzudecken, wobei Methoden aus der komplexen Dynamik und der Gruppentheorie kombiniert werden. Die Sprache der „iterierten Monodromiegruppen“ ist unserer Erwartung nach entscheidend, um genaue kombinatorische Modelle für verschiedene dynamisch-signifikante Aspekte dieses Raums der rationalen Abbildungen zu finden.Ein Nebenaspekt dieser Philosophie ist, dass der Raum der rationalen Abbildungen durch „post-kritisch endliche Abbildungen“ verstanden werden sollte; das sind Abbildungen, für welche die iterierten Vorwärtsbilder der kritischen Punkte eine endliche Menge bilden. Diese Teilmenge sollte sich wie die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen verhalten: dicht, aber besser geeignet für konkrete Berechnungen.Insbesondere werden wir bestimmte „Scheiben“ im Raum der rationalen Abbildungen einführen und untersuchen: Eindimensionale Untermannigfaltigkeiten, die durch eine endliche Familie von post-kritisch endlichen Abbildungen kontrolliert werden. Die Struktur des Raums der rationalen Abbildungen wird dann durch das gegenseitige Arrangement dieser Scheiben erklärt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen