Gitterfreie Modellierung magnetotellurischer und radiomagnetotellurischer Daten: Eine neue Methode
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen dieses Projekts wurde ein neuartiges Verfahren zur zwei- und dreidimensionalen Modellierung von magnetotellurischen Daten vorgestellt. Weiterhin wurde, basierend auf den Entwicklungen zur mangetotellurischen Modellierung, ein Verfahren implementiert, welches die zweidimensionale Inversion von magnetotellurischen Daten ermöglicht. Im Gegensatz zu etablierten Simmulationsverfahren, verwendet diese neu entwickelte Methode kein numerisches Gitter zur Diskretisierung der partiellen Differentialgleichungen. Es genügen lediglich im Modellraum gleichmäßig verteilte Punkte zur Berechnung der Diskretisierung. Durch die Vermeidung eines starren Gitters zur Berechnung der Diskretisierung ergeben sich numerische Vorteile, welche schwer durch eine starre Gitterdiskretisierung realisierbar sind. Komplexe Modellgeometrien können besser diskretisiert werden und der rechnerische Aufwand, ein qualitativ hochwertiges Gitter zu erzeugen, entfällt. Weiterhin können die Berechnungen, welche nötig sind um ein Gleichungssystem zu erstellen, das zur Näherungslösung der Differentialgleichung führt, für jeden Freiheitsgrad unabhängig voneinander durchgeführt werden. Das verwendete Verfahren, welches zur Diskretisierung genutzt wird, hat seinen Ursprung in der Approximationstheorie und ermöglicht es beliebige, lineare Funktionale zu approximieren. Die Diskretisierung der Differentialgleichungen ist dann möglich, da sie als System linearer Funktionale formuliert werden können. Durch diese Art der Approximation ergeben sich in der weiteren Verwendung zusätzliche Vorteile. Wurde eine Differentialgleichung einmal mit dem Verfahren diskretisiert, erhält man durch die vorhandene Diskretisierung die Möglichkeit jegliche Approximation oder Integration auf den Punkten im Modellraum ohne erheblichen Mehraufwand zu berechnen. Dieses ist von Vorteil bei der Inversion von magnetotellurischen Daten. Das im letzten Teil der Arbeit vorgestellte Inversionsverfahren verwendet genau diesen Ansatz, um die Diskretisierung für eine Regularisierung des Inversionsalgorithmus zu verwenden. Das inverse Verfahren wird hierbei für die Erstellung von Leitfähigkeitsmodellen aus gemessenen magnetotellurischen Daten verwendet. Tests mit Hilfe von synthetische Datensätzen, wobei blockförmige Leitfähigkeitsanomalien innerhalb eines homogenen Halbraumes rekonstruiert werden, zeigen die Anwendbarkeit des Algorithmus.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- „Direct MLPG modeling of electromagnetic geophysical data”, International Conference on Computational & Experimental Engineering and Sciences, Changwon, Korea, 2014
Wittke, J., Tezkan, B.
- „Meshfree magnetotelluric modelling“, Geophys. J. Int., 2014, 198 (2): 1255-1268
Wittke, J., Tezkan, B.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1093/gji/ggu207) - „Meshfree MLPG modeling of magnetotelluric data: a new modeling tool in numerical geophysics“, Geophysical Journal International, Volume 198, Issue 2, 1 August 2014, Pages 1255–1268
Wittke, J., Tezkan, B.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1093/gji/ggu207) - „Direct three-dimensional meshless magnetotelluric modeling”, 6th International Conference on Computational Methods (ICCM2015), Auckland, New Zealand, 2015
Wittke, J., Tezkan, B.
- „A novel 2D meshless inversion algorithm for magnetotelluric data“ 23rd EM Induction Workshop, Chiang Mai, Thailand, 2016
Wittke, J. Tezkan, B.
- „Direct meshfree magnetotelluric modeling”, 76. Tagung der Deutschen Geophysikalischen Gesellschaft, Münster, Germany, 2016
Wittke, J., Tezkan, B.
- „Meshless methods for Maxwell’s equations with applications to magnetotelluric modelling and inversion”, PhD Thesis, University of Cologne, 2017
Wittke, J.
