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Projekt
Standard basis methods for path algebra quotients
Antragsteller
Dr. Simon Alexander King
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2013 bis 2016
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239464324
Die geplante Implementierung des nichtkommutativen F5-Algorithmus, etwa in der Letterplace-Algebra, ist von allgemeinem Interesse. Durch eine Erweiterung der Theorie auf unendlich dimensionale Pfadalgebraquotienten sind Anwendungen auf die Berechnung von Loewy-Schichten denkbar. In der homologischen Algebra lässt sich eine effiziente nichtkommutative F5-Implementierung zur Erweiterung vorhandener Software-Pakete der modularen Gruppenkohomologie nutzen. So sollen Kohomologieberechnungen in bisher unzugänglichen Fällen möglich werden und sich Vermutungen zur modularen Gruppenkohomologie testen lassen. Geplant ist die Untersuchung von Ian Hambletons Vermutung, dass modulare Kohomologie endlicher Gruppen durch metabelsche p- Gruppen erkannt wird. In Verbindung mit Isomorphietests für graduierte Algebren soll auch Bettina Eicks Vermutung über Kohomologie und Koklasse von p-Gruppen untersucht werden. Ich werde auch Ext-Algebren für Gruppen und Basisalgebren berechnen. Dabei spielen nichtkommutative Standardbasen einerseits bei der Berechnung projektiver Auflösungen eine Rolle, andererseits bei der Berechnung der Ringstruktur. Derartige Berechnungen erfordern einen breiten Hintergrund von Software-Paketen, von linearer Algebra über GAP und Singular bis hin zu neu zu entwickelnder Software. Die entstehende Software soll als Teil der Standardbibliothek von Sage veröffentlicht werden. Für Sage und Gap sollen Datenbanken entstehen. Zusätzlich möchte ich versuchen, bekannte Gradschranken von Kohomologieringen auf Ext-Algebren zu verallgemeinern.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
