Computational methods for abelian varieties over number fields with complex multiplication

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Andreas Stein; Professorin Dr. Annegret Weng
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239459353

Die Computational Arithmetische Geometrie und seine verwandten Gebiete stellen sowohl in Bezug auf ihre Bedeutung als auch auf die Techniken eine beträchtliche Verallgemeinerung der klassischen Algorithmischen Zahlentheorie dar. Die Einführung der algebraischen Kurven in die Kryptographie betont, dass die Arithmetische Geometrie nicht nur einen rasch wachsenden theoretischen Wert besitzt, sondern sie liefert uns auch eine hochinteressante algorithmische Seite. Viele Fragen sind weiterhin ungelöst und müssen näher untersucht werden. Dieses Projekt beschäftigt sich mit expliziten algorithmischen Problemen in der Arithmetik von abelschen Varietäten über Zahlkörpern mit komplexer Multiplikation. Es gibt eine Vielzahl von neuen numerischen Resultaten für abelsche Varietäten der Dimension eins mit komplexer Multiplikation, welche auch durch Anwendungen in der Kryptographie motiviert sind. Wir möchten verschiedene Probleme für abelsche Varietäten von kleiner Dimension lösen, und zwar sowohl algorithmisch als auch theoretisch. Dies beinhaltet die folgenden Themen: Torsionspunkte abelscher Varietäten mit CM über endlichen Körpern, Kleine Invarianten und explizite Klassenkörpertheorie, Konstruktion von Kurven für paarungsbasierte Kryptographie, Untersuchung der Igusa-Invarianten, effiziente Algorithmen und explizite Implementation von neuen Methoden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory
• Beteiligte Person: Dr. Osmanbey Uzunkol